一、Fuzzy幂群的同态（论文文献综述）
黄永业[1]（2018）在《基于运算提升的超群的同态刻画》文中进行了进一步梳理H.S.Wall提出的基于运算提升的超群来源于F.Marty的超代数系统理论[1-2],这是一种重要的代数结构,已经在许多方面得到了发展和应用,但存在着理论基础不够完善等问题[3-13]。鉴于前面钟育彬教授对超群的研究方法和取得的工作成果,为本文进一步研究解决这些问题提供了一种切实可行的途径[14]。所以本文沿着他的这种思想,对超群的结构和性质做更进一步的研究,得到的主要研究成果如下:首先我们给出了构造超群的同构优化算法;其次通过利用子核在超群上建立了等价关系,实现对超群的分类;然后定义了不变子核的概念,实现从商集到商超群的过渡;最后通过构造同态映射,建立了超群的同态基本定理。全文总共分为六章:在第一章中,我们简要介绍了超代数的起源和发展历史,特别是H.S.Wall提出的基于运算提升的超群这一分支。在第二章中,我们给出了本文研究内容的一些预备知识,包括超群和M型超群的概念、它们的一些基本性质以及超群的几个例子。在第三章中,我们先给出了超群的等价定义,从而利用计算机实现构造超群的同构优化算法,并对算法的结果进行分析,用具体的例子说明该算法对构造一般超群具有便捷性和易操作性的优点。在第四章中,我们定义了子超群和子核的概念,并利用子核在超群上建立等价关系,得到等价类,进而实现对超群的陪集分解。在第五章中,我们给出了不变子核的概念,并证明在等价刻画得到的商集基础上,当超群的子核是不变子核时,那么商集在新定义的乘法运算下便作成新的一个超群,即商超群。在第六章中,我们定义了超群的同态概念,并得到超群同态的一些基本性质定理,最后引入映射的核并在超群上建立了同态基本定理。
薛英[2]（2016）在《幂格与模糊幂格的性质》文中研究说明格与群、环、域这些代数系统的不同之处在于格中存在序关系,即格是一个特殊的偏序集.由于它在计算机理论、保密学、开关理论和逻辑设计以及许多科学工程领域中有着重要的应用,逐渐成为现代数学的重要分支之一.幂格是继分配格、模格、完备格之后的又一种重要的格.在格的非空幂集里定义新运算使之成为格,这就是幂格.这种把数学结构由论域提升至幂集来研究,从而产生新的结构,就是数学中的代数结构的提升,也就是说幂格是代数结构提升下的产物,是格与幂集相结合的成功典范.模糊幂格作为幂格的子类,既保持了幂格的某些特性又有所不同.幂格、模糊幂格的研究之所以重要,一方面,幂格、模糊幂格理论为结构逻辑提供了代数语义;另一方面,它们推广了具有广泛应用价值的代数结构,所以在计算机理论、信息处理、人工智能中有着广泛的应用.本文是在前人研究的基础上,运用偏序集和幂集相结合的方法,对幂格与模糊幂格的代数性质、理想、同态和同余关系通过由浅入深的不断探索和推理,推出具有重大意义的研究结论.文章主要分为三部分:第一部分:预备知识.介绍了幂格、模糊幂格的历史背景、研究现状以及创新点;给出了幂格、模糊幂格的基本概念、引理及结果.其中包括:偏序集、格、格理想、格同态;幂格、幂格的同态、模糊幂格、模糊幂集的?截集等定义和相关结论.第二部分:幂格的性质.把代数格和偏序格的等价性推广至幂格上,证明了代数幂格和偏序幂格等价;介绍了幂集成为幂格的充要条件,并举例说明二者的不同之处;根据幂格的交是幂格,对幂格的并是否是幂格进行了讨论;基于分配格上的幂格一定是分配格的思想,对链上的幂格是否是链,进行了讨论;给出了幂格的理想和素理想的形式以及作为幂格理想的充分必要条件,引入由分配格理想诱导的幂格;介绍了幂格的交次、并次同态以及幂格的同余关系所具有的性质.第三部分:模糊幂格的性质.将幂格的性质推广到模糊幂格上,介绍了模糊幂集成为模糊幂格的条件;给出了模糊幂格和模糊子格的关系以及模糊子格的构造形式;给出了模糊幂格的理想和素理想的形式以及格的素理想和模糊幂格的素理想的关系;证明了由格的同态可以确定模糊幂格的同余关系.
郭静[3]（2011）在《超群上的Fuzzy幂群》文中研究表明随着模糊数学的发展、要求各种数学结构不但要由论域向其幂集上提升、而且还要求向模糊幂集上提升罗承忠教授和米洪海教授首次提出了Fuzzy幂群的概念，讨论了Fuzzy幂群的结构及其同态问题现有Fuzzy幂群的理论部是在普通群上进行研究的本文将改变底层结构，由群变为超群，在此超群的Fuzzy幂集上定义运算，使此超群的Fuzzy幂集的子集在该运算下构成群，于是得到了超群上的Fuzzy幂群本文主要包含三部分：第一部分：概述了Fuzzy幂群的背景和发展现状，介绍了Fuzzy幂群和超群的概念、性质以及已有的部分结论：第二部分：给出了超群上的Fuzzy幂群的概念、并研究了其基本性质和结构，重点介绍了拟正则超群上的Fuzzy幂群的结构问题；第三部分：研究了超群上的Fuzzy幂群的同态问题
钟育彬[4]（2006）在《Fuzzy幂环》文中研究指明自李洪兴1991年提出了幂环这一问题以来,多年来既没有找到非平凡的幂环,也没有证明任一环R上仅存在平凡的幂环,2000年作者证明了幂环的存在性,因而将环上的代数结构向其Fuzzy幂集上提升是有意义的.文章提出了Fuzzy幂环的有关概念,得到一系列相关性质,给出一致Fuzzy幂环和正则Fuzzy幂环的结构.
彭家寅[5]（2006）在《模糊幂群的结构》文中进行了进一步梳理引入了模糊核和广义模糊核的概念,系统地讨论了各类模糊幂群的结构,给出了一类模糊幂群的构造定理.
彭家寅,李洪兴[6]（2006）在《Fuzzy HX环的推广》文中进行了进一步梳理为改进Fuzzy HX环的结果,使之包含Fuzzy商环,提出了弱Fuzzy HX环的概念,研究了它的性质与结构,并重新讨论了拟Fuzzy商环,证明了在正则条件下拟Fuzzy商环与弱Fuzzy HX环的统一性：同时也得到了一致弱Fuzzy HX环与普通Fuzzy商环的关系。
彭家寅,王加银[7]（2005）在《Fuzzy HX环》文中进行了进一步梳理引入FuzzyHX环、正则FuzzyHX环和一致FuzzyHX环概念,讨论了它们结构和性质及其有关同态与同构关系。
余扬[8]（2005）在《粗糙集模型与粗糙代数的研究》文中研究表明粗糙集（RS）理论不但是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具,而且是一个新颖、有效的软计算方法,目前已经在机器学习、知识发现、决策分析、金融数据分析、人工智能、数据挖掘、模式识别等方面得到了广泛的应用。同时,纯粹的数学理论与粗糙集理论结合起来进行研究已经有文章出现,并不断有新的数学概念出现,如:“半群中的粗理想”、“粗糙不变子群”、“粗糙群与粗糙子群”、“粗糙群的同态与同构”。当然,随着粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构等各种结构的不断整合,必将不断涌现新的富有生机的数学分支。此外,Pawlak粗糙集模型的推广也一直是RS理论研究的主流方向,目前主要有构造性方法和代数性（公理化）方法。 本文在现有的Pawlak粗糙集模型基础上,对模型进行推广;根据粗糙结构和代数结构及已有的研究成果的基础上,更进一步地研究了粗糙集理论在代数系统一群上的应用,以此建立较为完善的粗糙代数系统。主要结果如下: 1、把Pawlak粗糙集模型中的论域U向其幂集上提升,提出粗糙幂集的概念;把Pawlak粗糙集模型中单一论域的模型推广为双论域的情形;研究了S-粗集模型的代数性质。 2、在粗糙集代数系统中,引入粗糙模糊群的概念,讨论了模糊群与环上的粗糙集特性;在粗糙集类中引入超代数运算,提出群上的粗糙幂群的概念,并由此讨论它的一些性质;介绍粗糙集理论在决策分析中的应用,利用粗糙集间的相似度量,讨论决策条件与结论匹配的一类决策问题。 论文分为六章: 第一章对粗糙集理论的研究现状和发展前景进行介绍; 第二章介绍了粗糙集理论的基本知识及其特点; 第三章回顾群论的基本知识; 第四章研究了粗糙集模型的推广问题包括粗糙幂集、双论域模型以及S—粗集副集的代数性质讨论;
李扉[9]（2005）在《点态化的模糊幂群和模糊幂环》文中指出自从1965年,美国着名的电子工程学家和控制论专家L.A.Zadeh发表了一篇开创性论文《模糊集合》后,模糊数学迅速发展起来,其在解决模糊不确定性问题上显示出强大的生命力,作为一门崭新的数学学科,模糊数学不但拓广了经典数学的数学基础,并且其崭新的数学思想与方法浸透和扩展到数学的许多领域,使经典数学的若干方面得以在更深刻、更广阔的意义下向前发展。例如将经典的代数结构与模糊结构相结合,得到一个新的数学分支——模糊代数。 目前,模糊结构与代数结构相结合起来进行的研究已有大量的文章出现,F-群、F-环理论已经逐渐发展完善成熟,但是模糊数学的发展要求各种数学结构不但要由论域向其幂集上提升,而且要求向其F-幂集上提升,文（2）考虑了这种模糊代数结构提升的问题,首先提出了模糊幂群的概念并讨论了模糊幂群的结构及其同态。文（7）（8）分别讨论了模糊幂群的性质、结构及分类。文（9）提出了模糊幂环的概念讨论了模糊幂环的结构及其同态。 本文首次从模糊点的角度来研究模糊幂群、模糊幂环的性质,从而得到模糊幂群、模糊幂环的新的刻画,在此基础上完整的研究了各种模糊幂群、模糊幂环的结构,并建立了模糊幂群、模糊幂环的转移定理,揭示了模糊幂群、模糊幂环与分明幂群,幂环的关系,并进一步研究了模糊幂群、模糊幂环的同态与同构。
彭家寅[10]（2004）在《幂等Fuzzy半群与拟Fuzzy商群》文中研究说明首先讨论了Fuzzy幂群定义的合理性,其次在更弱的条件下研究了拟Fuzzy商群及其同态关系,将Fuzzy幺半群降低为幂等Fuzzy半群,同样可以得到笔者以前所获的大部分结论。此外,还讨论了幂等Fuzzy半群的性质。
二、Fuzzy幂群的同态（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Fuzzy幂群的同态（论文提纲范文）
（1）基于运算提升的超群的同态刻画（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 论文的主要研究内容及其框架 |
| 第二章 超群的构造及其性质 |
| 2.1 超群的定义与基本性质 |
| 2.2 M型超群及其基本性质 |
| 2.3 超群的几个例子 |
| 第三章 构造超群的同构优化算法 |
| 3.1 超群的等价定义 |
| 3.2 同构优化算法的实现 |
| 3.3 算法的结果分析 |
| 第四章 子核与超群的陪集分解 |
| 4.1 子超群及其基本性质 |
| 4.2 子核与等价关系 |
| 4.3 超群的陪集分解 |
| 第五章 不变子核与商超群 |
| 5.1 商集与不变子核 |
| 5.2 不变子核与商超群 |
| 第六章 超群的同态与同态基本定理 |
| 6.1 超群的同态及其基本性质 |
| 6.2 映射的核与超群的同态基本定理 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 附录 |
| 致谢 |
（2）幂格与模糊幂格的性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 偏序部分 |
| 2.2 格论部分 |
| 2.3 幂格部分 |
| 2.4 模糊幂格部分 |
| 第三章 幂格的性质 |
| 3.1 幂格的代数性质 |
| 3.2 幂格的理想与素理想 |
| 3.3 幂格的同态与同余 |
| 第四章 模糊幂格的性质 |
| 4.1 模糊幂格的代数性质 |
| 4.2 模糊幂格的理想与素理想 |
| 4.3 模糊幂格的同态与同余 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
（3）超群上的Fuzzy幂群（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 预备知识 |
| 1-1 Fuzzy幂群的概念和性质 |
| 1-2 超群的概念和性质 |
| 第二章 超群上的Fuzzy幂群 |
| 2-1 超群上的Fuzzy幂群的概念和性质 |
| 2-2 超群上的Fuzzy幂群的结构 |
| 第三章 超群上的Fuzzy幂群的同态 |
| 第四章 主要结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）模糊幂群的结构（论文提纲范文）
| 1 引言与预备 |
| 2 模糊核与模糊幂群的结构 |
| 3 广义模糊核与模糊幂群的结构及构造 |
（7）Fuzzy HX环（论文提纲范文）
| 1 Fuzzy HX环 |
| 2 正则Fuzzy HX环 |
| 3 一致Fuzzy HX环 |
| 4 Fuzzy HX环中的同态 |
（8）粗糙集模型与粗糙代数的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| CONCENT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 粗糙集理论研究现状 |
| 1.2 粗糙集理论的发展前景 |
| 1.3 课题的来源 |
| 1.4 研究的内容与方法 |
| 1.5 本论文的安排 |
| 第二章 粗糙集理论及其特点 |
| 2.1 粗糙集理论 |
| 2.1.1 粗糙集理论的产生与发展 |
| 2.1.2 粗糙集理论所处理的主要问题 |
| 2.1.3 粗糙集理论的一些基本概念 |
| 2.2 粗糙集理论的特点 |
| 2.2.1 粗糙集是一种软计算方法 |
| 2.2.2 粗糙集理论的特点 |
| 第三章 群的基本知识 |
| 3.1 代数系统群—的基本知识 |
| 第四章 粗糙集模型的推广 |
| 4.1 粗糙集的提升 |
| 4.1.1 粗糙幂集 |
| 4.1.2 粗糙幂集的性质 |
| 4.2 双论域的粗糙集模型 |
| 4.3 S-粗集 |
| 4.3.1 单向S-粗集与它生成的副集 |
| 4.3.2 单向S-粗集的并、交、补 |
| 4.3.3 单向S-粗集副集代数性质 |
| 第五章 粗糙集在代数系统—群上的应用 |
| 5.1 粗糙模糊群 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 粗糙模糊子群 |
| 5.2 粗糙幂群 |
| 5.2.1 粗糙幂群的定义 |
| 5.2.2 粗糙幂群的性质 |
| 5.2.3 粗糙幂群的同态与同构 |
| 5.3 粗糙集在决策分析中的应用 |
| 5.3.1 粗糙集理论中的知识表示与决策分析 |
| 5.3.2 一类决策条件与结论匹配问题 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
| 独创性声明 |
| 致谢 |
（9）点态化的模糊幂群和模糊幂环（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 点态化 F-幂群 |
| 3.1 点态化 F-幂群的性质 |
| 3.2 点态化 F-幂群的结构 |
| 3.2.1 正规F-幂群 |
| 3.2.2 一致F-幂群 |
| 3.3 点态化 F-幂群与分明幂群的关系 |
| 第四章 点态化 F-幂群的同态、同构 |
| 4.1 点态化 F-幂群的转移定理 |
| 4.2 点态化 F-幂群的同态、同构 |
| 第五章 点态化 F-幂环 |
| 5.1 点态化 F-幂环的性质 |
| 5.2 点态化 F-幂环的结构 |
| 5.2.1 正规F-幂环 |
| 5.2.2 一致F-幂环 |
| 5.3 点态化 F-幂环与分明幂环的关系 |
| 第六章 点态化 F-幂环的同态、同构 |
| 6.1 点态化 F-幂环的转移定理 |
| 6.2 汽态化 F-幂环的同态、同构 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（10）幂等Fuzzy半群与拟Fuzzy商群（论文提纲范文）
| 1 引言与预备 |
| 2 扩展原理与Fuzzy幂群 |
| 3 幂等Fuzzy半群 |
| 4 拟Fuzzy商群及其同态 |
四、Fuzzy幂群的同态（论文参考文献）
- [1]基于运算提升的超群的同态刻画[D]. 黄永业. 广州大学, 2018(01)
- [2]幂格与模糊幂格的性质[D]. 薛英. 内蒙古工业大学, 2016(02)
- [3]超群上的Fuzzy幂群[D]. 郭静. 河北工业大学, 2011(07)
- [4]Fuzzy幂环[J]. 钟育彬. 广州大学学报(自然科学版), 2006(04)
- [5]模糊幂群的结构[J]. 彭家寅. 内江师范学院学报, 2006(04)
- [6]Fuzzy HX环的推广[J]. 彭家寅,李洪兴. 数学进展, 2006(01)
- [7]Fuzzy HX环[J]. 彭家寅,王加银. 模糊系统与数学, 2005(02)
- [8]粗糙集模型与粗糙代数的研究[D]. 余扬. 广东工业大学, 2005(06)
- [9]点态化的模糊幂群和模糊幂环[D]. 李扉. 昆明理工大学, 2005(08)
- [10]幂等Fuzzy半群与拟Fuzzy商群[J]. 彭家寅. 内江师范学院学报, 2004(04)