一、Banach空间中的隐式集值变分包含的一种扰动算法（论文文献综述）
许可[1]（2021）在《混合向量变分不等式解的存在性研究》文中研究指明混合向量变分不等式是一类较为广泛的数学模型,包含了变分不等式问题,最优化问题及向量变分不等式问题等.它在力学,博弈论,经济等领域都有广泛应用.本文主要研究非强制混合向量变分不等式解的存在性和混合向量变分不等式解集的稳定性,论文内容具体安排如下:第一章介绍向量变分不等式问题的历史背景及研究现状,例外簇的发展情况以及向量变分不等式解集稳定性的研究现状;介绍了本文用到的常用符号、基本概念和引理.第二章在自反Banach空间中利用例外簇方法研究非强制混合向量变分不等式弱有效解的存在性.首先证明若混合向量变分不等式问题不存在例外簇,则混合向量变分不等式问题的弱有效解集为非空集合;利用向量值映射的渐近映射给出非强制混合向量变分不等式的弱有效解集不存在例外簇的充分条件,从而得到混合向量变分不等式问题的弱有效解的存在性结果.我们研究了当算子为余正仿射算子时,给出混合仿射向量变分不等式不存在例外簇的充分条件,得到混合仿射向量变分不等式弱有效解的存在性,给出了混合仿射向量变分不等式的弱有效解集为非空紧致集的充分条件.第三章利用广义f—投影算子研究混合向量变分不等式问题的解集关于集合扰动和算子扰动的稳定性.首先证明当映射和约束集扰动时广义f—投影算子的收敛性,得到混合变分不等式解集的上半连续性.我们将混合向量变分不等式问题转化为不动点问题,利用不动点的Mann型迭代算法,构造Mann型迭代算法,使算法产生的序列有子序列收敛到混合向量变分不等式的解.我们得到混合向量变分不等式解集的上半连续性.
张德金[2]（2021）在《Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究》文中进行了进一步梳理本文主要运用集值分析方法对Ky Fan不等式及几类相关问题的解集的稳定性进行研究.主要包括Ky Fan截口问题解集的强稳定性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强稳定性分析,n非合作博弈和多目标博弈的平衡点集的强稳定性分析,并对向量值拟变分不等式问题和一类经典随机控制问题的解集的通有稳定性等进行分析.全文共分六章,具体内容包括:第一章,主要介绍了Ky Fan不等式及其相关问题的研究背景、研究现状与研究意义,本质连通区与通有稳定性的研究现状,以及随机控制问题的研究现状与研究意义.最后简要阐述了本文的主要研究内容、创新点以及研究的基本框架.第二章,主要介绍本文将要使用的一些基本概念、性质以及重要的相关结论,其中主要包括Hausdorff距离的概念及其相关性质、集值映射的连续性、向量值函数的连续性与凸性、随机过程、随机微分方程的解等基本概念及其相关性质.第三章,主要研究了Ky Fan截口问题解的强本质集和强本质连通区的存在性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性,并导出了对应的n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性结果.首先,在Ky Fan截口问题模型中运用集合之间的Hausdorff上半度量定义一种新的更强的扰动,基于这一扰动下,对Ky Fan截口问题引入强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan截口问题解的强本质集与强本质连通区的存在性.其次,在Ky Fan不等式与向量值Ky Fan不等式问题模型中,基于Ky Fan点和向量值Ky Fan点都与Ky Fan截口问题的解之间具有的某种等价性,于是通过把Ky Fan点问题和向量值Ky Fan点问题都转换成某种Ky Fan截口问题,运用集合之间的Hausdorff上半度量分别定义几类新的更强的扰动,使其既能够统一处理通常的分别基于不等式函数的一致度量和截口映射最大模度量所定义的扰动,又包含了集合变化的扰动情形,更重要的是这些强扰动还打破了常见两种扰动的对称性结构,仅需考虑包含关系既可,这扩展了扰动的方式与适用范围.基于这些强扰动下,对Ky Fan不等式问题与向量值Ky Fan不等式问题分别引入了强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性.最后,作为应用,结合博弈Nash平衡与Ky Fan点之间具有的某种等价性,对n人非合作博弈与多目标博弈问题分别定义了一种同时涵盖支付函数扰动与策略集扰动的强扰动,提供了一种处理由局中人策略选择的不确定性产生的策略集扰动下的稳定性分析方法,并分别导出了n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强本质连通区的存在性.第四章,运用通有性质的研究方法对向量值拟变分不等式问题的解集的通有稳定性进行研究.首先通过约束映射在图像拓扑意义下的图像度量,在向量值拟变分不等式问题模型中引入一种比通常一致度量更弱的新度量ρH.然后提出了向量值拟变分不等式问题关于新度量ρH是本质的定义,并证明了向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性结论.结论表明,在Baire分类的意义下,大多数的向量值拟变分不等式问题关于度量ρH都是本质的.第五章,研究了一类经典的随机控制问题的解（也称最优控制）的存在性和通有稳定性.首先,把Lp-空间中的Riesz-Kolmogorov紧性定理推广到随机情形,得到了一类随机过程空间LFp（[s,T];Rk）中子集的相对紧性的一个判别方法,并在一定假设条件下证明了容许控制集合u[s,T]的紧性.其次,研究了受控系统方程的解关于参数的连续依赖性,主要包含了解对初始参数、控制参数和系统系数等参数的连续依赖性,其中解关于系统系数b和σ的连续依赖性是较新的.再次,借鉴非线性分析的方法研究了一类经典的随机控制问题的最优控制的存在性,在容许控制集合无凸性假设与扩散系数σ无正定性假设条件下得到了随机控制问题的最优控制的一个存在性结果.最后,在随机控制问题中引入了本质解的概念,证明了在所构造随机控制问题模型中,在Baire分类的意义上,大多数的随机控制问题都是本质的这一通有稳定性结果.第六章,简要总结本文的研究内容,并展望了今后的一些研究方向.
刘丽亚[3]（2021）在《面向若干凸可行性问题的数值算法研究》文中进行了进一步梳理管理科学,自动化控制和力学上的大量问题都可以转化为求两个或两个以上闭凸集的交集中点的问题,这类问题通常被称为凸可行性问题。随着交叉学科的不断发展,凸可行性问题在计算机科学,交通,工程技术和信号处理等诸多领域中扮演着越来越重要的角色。变分不等式、单调包含和公共不动点问题是凸可行性问题中的重要组成部分,且三者之间有着密切的联系,可以彼此之间相互转化。另外,变分不等式、单调包含和公共不动点问题有着广泛的应用背景。本论文在不同的空间框架下提出了一些有效逼近算法及其在具体问题中的应用。主要从算法设计、收敛性分析和数值效果等三个方面进行了研究。所得的结论推广和改进了一些现有的结果。全文共分八章,具体内容如下:第一章,绪论部分介绍了凸可行性问题在国内外的研究现状,给出了本文的主要工作和结构安排。最后,给出了求解凸可行性问题需要用到的预备知识。第二章,提出了一种求解变分不等式的修正的惯性次-超梯度算法。在算子满足序列弱连续性,伪单调性,且Lipschitz连续性的前提条件下,由该算法迭代产生的序列具有弱收敛性。数值实验结果表明新构造的算法相比于已有的某些算法有更快的收敛速度和更好的逼近效果。第三章,在惯性Tseng算法的基础上加以改进,给出了求解伪单调变分不等式问题的两类迭代算法,分别为惯性Tseng-Mann算法和惯性Tseng-粘滞迭代算法。并在适当的条件下,建立了强收敛定理。两类算法在每一步迭代过程中只需要计算一次投影算子,具有计算量小的优越性。进一步地,通过结合Armijo步长搜索准则,使得算法对Lipschitz常数没有限制,在这种条件下,给定的算法依然具有强收敛性。最后,分析了算法在求解模糊凸规划问题中的应用,并给出数值例子来说明理论结果的有效性。第四章,提出一个三步混合迭代算法,用于寻找一个双层变分不等式问题的近似解,并对算法的强收敛性进行了分析。所谓的双层变分不等式问题是指在一个变分不等式解集的基础上定义另一个变分不等式问题。基于该算法,给出了相应的动力系统模型。新构造的算法适合求解基于效用函数的网络宽带分配问题。数值结果验证了,与已有的算法相比,所提出的算法有更快的收敛速度。第五章,结合向前向后分裂算法、Tseng算法的思想与惯性技术,我们建立了多步混合迭代算法用来求解多集合极大单调包含问题。在满足一定的条件下,建立了一个强收敛定理。实验结果表明了算法适合求解信号恢复问题。第六章,在Banach空间框架下,结合Harlpern方法和Bregman投影方法,我们建立了一个Harlpern型-投影迭代算法用来逼近Bregman拟非扩张算子半群的公共不动点问题的近似解。在要求解集非空的前提下,证明了该算法是强收敛的。数值试验验证了理论结果的有效可行性。第七章,在误差允许的范围内,提出了一种改进的可变距离的向前向后分裂算法,用于寻找单调包含问题的解集和逆强单调算子的零点集之交集的一个公共元素。另一方面,我们还提出了一个带误差项的混合显式和隐式迭代算法,用于寻找一族非扩张算子的公共不动点问题和零点问题的公共解。在满足不同的前提条件下,分别对给定的两个算法的弱收敛性和强收敛性进行了分析。第八章总结本文的主要研究内容,并对未来的研究进行了展望。
张伟[4]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中认为非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.
刘谋桃[5]（2020）在《一类发展型变分-半变分不等式解关于约束集的收敛性分析》文中进行了进一步梳理变分不等式作为解决非线性问题的重要理论之一,是一类重要的数学问题,自上世纪六十年代以来,经过许多数学工作者的不懈努力,变分不等式理论已经在接触力学、微分方程、最优控制、工程管理以及非线性规划等理论和应用学科中得到广泛的应用。随着变分不等式问题在其应用领域中的深入与发展,一类拓展的变分不等式问题被提出,当经典变分不等式问题同时涉及凸函数和非凸非光滑函数时,相应的不等式问题称为变分-半变分不等式问题。近三十年以来,变分-半变分不等式问题及其理论同样也获得了迅速的发展,并在接触力学、流体力学与控制理论等学科领域中皆有广泛的应用。通常,因为误差等众多原因,我们在解决实际问题所建立的变分-半变分不等式模型的数据总是扰动的,从而可能导致相应问题的不适定性,即问题无解、或者存在多解。因此研究扰动变分-半变分不等式问题的可解性、收敛性及其与原始问题解的关系是非常有意义的。本文主要研究了如下一类带约束集的发展型变分-半变分不等式问题。（?）其中X是一自反Banach空间,X*为其对偶空间,u=du/dt表示广义导数,j°（u,v-u）表示局部Lipschitz函数j:X→R在点u,以v-u为方向的广义方向导数,K是X中的一个非空闭凸子集,A:X→X*为一个单值映射,f是X*中一元素。我们首先将上述变分-半变分不等式问题转换为包含问题,并基于自反Banach空间中的满射性引理获得了该问题解的存在性与唯一性;随后根据扰动数据的条件,为了得到变分-半变分不等式问题的收敛性结论,我们考虑了不同的问题。当极小条件不成立时,我们利用正则化方法建立了扰动变分-半变分不等式问题的正则化问题,讨论其可解性,获得了其解的存在唯一性;最后,利用原始数据与扰动数据的关系,并结合Mosco集合收敛,得到正则化问题的解序列强收敛到原始问题的解。另外,当扰动数据的极小条件成立时,我们直接研究扰动问题,获得其唯一可解性并得到类似的解序列强收敛性的结果。
熊益英[6]（2020）在《几类变分包含问题的研究》文中研究指明变分包含问题由变分不等式问题发展而来,并广泛应用于微分方程、经济模型、优化理论等领域,具有重要的研究意义.本文主要研究无穷维空间中的两类非线性变分包含问题:集值均衡问题和耦合型变分包含问题.集值均衡问题是关于集值映射的均衡问题,它是一类特殊的变分包含问题.本文结合非紧性测度,在一定的假设条件下,证明了两类集值均衡问题解的存在性,改进了已有的研究结果.耦合变分包含是两个或多个变分包含组成的耦合系统.为了研究该系统的可解性,本文构建了实赋范线性空间中的耦合最佳逼近问题,结合KKM引理,证明了其解的存在性,进而建立了一类耦合变分包含系统解的存在性定理,并把结果应用到耦合重合点问题和耦合不动点问题.此外,本文还重点研究了一类含有凸次微分映射的耦合变分包含系统.通过引入一个与该系统等价的变分不等式,并结合Minty和KKM引理证明了其解的存在性,进而建立了原耦合系统解的存在性定理.这是耦合变分包含系统的一个最新的研究成果.
张彬彬[7]（2018）在《集值映射的广义度量次正则性》文中研究说明度量次正则性及其相关的误差界、弱sharp极小值等正则性性质在集值分析、优化理论及其应用中起着非常重要的作用.鉴于其在实际应用中的局限性,近年来许多学者考虑了更一般的广义度量次正则性,其中包括φ-度量次正则性、Holder度量次正则性及Pseudo度量次正则性等.本文的研究工作围绕着广义实值函数的广义适定性、集值映射的广义度量次正则性及其稳定性展开,其主要内容分为以下四个部分:一、主要研究广义实值函数的广义适定性.我们分别在距离空间中利用下降方向和在Banach空间中利用次微分给出广义适定性的一些初始形式及对偶形式的充分条件.二、主要研究ψ-度量次正则性及度量次正则的稳定性.首先,我们基于广义适定性的结论给出一些ψ-度量次正则性的充分及必要条件.其次,借助于变分分析的方法和技巧,我们给出度量次正则性在小的局部Lipschitz连续映射扰动下具有稳定性的充分条件及等价刻画.三、在一类光滑空间中研究了 Holder度量次正则性.与现有结论主要借助具有“一阶”变分行为的Clarke、Frechet次微分及法锥等给出的条件不同,我们主要利用具有“二阶”变分行为的proximal次微分、法锥等工具在一类光滑空间中给出一些Holder度量次正则的对偶形式的充分条件.四、在Asplund空间中研究了 Pseudo度量次正则性及其稳定性.我们首先利用Frechet次微分及法锥给出一些新的Pseudo度量次正则的对偶形式的充分条件.其次我们给出Pseudo度量次正则性在一种小的p次弱光滑映射扰动下具有稳定性的等价刻画.
李延恕[8]（2018）在《Banach空间上几类变分不等式解的存在性研究》文中指出解的存在性是变分不等式理论的基本问题之一,本文主要研究Banach空间上强伪单调变分不等式、强拟单调广义变分不等式及带扰动的混合变分不等式解的存在性.本文结构如下:第一章,介绍了本文的研究背景,基本定义和概念,并简要说明本文研究的主要内容.第二章,在自反Banach空间中证明强伪单调变分不等式解的存在唯一性定理.在此基础上研究扰动变分不等式解的稳定性.此外,也在有限维空间中得到了强拟单调变分不等式解的存在性定理.第三章,证明广义强拟单调变分不等式解的存在性定理.把前一章的相应结果从单值情形推广到集值情形以及从欧氏空间推广到Banach空间.第四章,研究自反Banach空间中扰动的广义混合变分不等式解的存在性定理.当约束集是弱紧集时,我们推导了它的两个存在性定理.基于这两个存在性定理,当约束集无界时,我们得到了广义混合变分不等式在连续映像和数乘向量两种形式扰动下的存在性定理,此外,我们还考虑了本章主要结果在自反Banach空间中广义纳什均衡问题中的应用.第五章,我们对本文的研究作一个简单的总结并介绍了对未来研究工作的设想.
王月虎[9]（2015）在《均衡问题及其经济应用》文中研究指明均衡问题在优化理论、控制论、数理经济等许多领域具有广泛应用,同时与不动点问题、变分不等式问题、相补问题、Nash均衡问题等有密切联系,它已为我们研究金融、经济、网络分析、交通均衡等问题提供了一个统一、自然、新颖而全面的框架,已成为解决这些问题的有力工具。由于它所包含问题的广泛性和解决问题的深刻性,近数十年受到国内外许多学者的关注。本文将围绕均衡问题解的存在性、性态、迭代算法及其相关应用等课题展开以下五方面研究。一、在Banach格中证明了一个序不动点定理,并以此为工具研究了均衡问题解的存在性。作为推广,还分别在Hilbert格、链完备格及链完备偏序集中研究了拟均衡问题解的存在性。与传统研究均衡问题的方法不同,本文利用的是序不动点定理及相关映射的保序性,故对有关映射的拓扑连续性没有要求。二、在赋序的空间框架中考虑了含参数的广义变分不等式解的性态,与之前主要研究解映射连续性的工作不同,本文重点关注解映射的保序性。我们在Hilbert格中利用序不动点定理研究了含参数的广义变分不等式解映射的保序性。借助广义度量投影算子的保序性,进一步在Banach格中研究了双参数扰动下广义变分不等式解映射的保序性。三、利用Wiener-Hopf方程技巧和辅助原理构造了求解均衡问题、不动点问题以及变分不等式问题的公共元的迭代算法,并证明了以上算法的强收敛性。利用广义Wiener-Hopf方程技巧,我们还考虑了均衡问题与两类广义变分不等式以及有限个非扩张映射的公共元的迭代算法。以上迭代算法迭代步骤较少,充分体现了Viener-Hopf方程技巧相对于投影技巧的灵活性。四、利用Ekeland变分原理研究了带上下界均衡问题解的存在性,从另一角度回答了Isac等人于1999年提出的公开问题。此外,本文还在欧氏空间中定义了一类广义单调映射,并在此基础之上研究了带上下界均衡问题解映射的Holder连续性。五、作为均衡问题及其相关理论在经济中的应用,我们考虑了兼顾平等与效率的个人所得税问题,并重点研究了平等税率的存在性和唯一性。为此,本文选择Gini系数测度收入分配的不平等性并定义了（α,β）-平等税率的概念。在此基础之上推导了Gini系数与个人所得税之间的函数形式,从而将平等税率的存在性问题转化为凸可行问题,并借助FKKM定理给出了平等税率存在的充分条件。此外,基于2012年中国统计年鉴的分组数据,我们研究了中国城镇的收入分配情况以及累进的（0.3001,0.3156）-平等税率的存在性。最后,作为初步分析,我们构建了兼顾平等与效率的个人所得税问题的数理模型一一均衡问题。
屈德宁[10]（2014）在《关于平衡问题和集优化问题的研究》文中研究说明平衡理论和集优化理论都是非线性分析中的重要内容,它们为很多理论的发展提供了重要工具.平衡理论已被广泛应用于数学物理、经济学、交通运输、网络系统、工程以及数学本身等学科,而集优化理论已广泛应用于经济学、管理科学、工程设计、优化控制和微分包含等领域.一般抽象平衡问题包含最优化问题、Nash平衡问题、相补问题、不动点问题、变分不等式问题、鞍点问题和某些向量极小化问题等作为其特殊情形,因此平衡理论与不动点理论、对策论、变分不等式、最优化和微分方程等都密切相关.向量优化已被深入探讨和广泛应用,其标准是找值域中的有效点.但是这个标准并不适合所有类型的优化问题,譬如关于集值映射的某些优化问题,为此引入集优化标准,即寻求像集中的有效集.本文分别利用标量化方法和变分原理证明广义向量平衡问题解的存在性;利用辅助技巧构造平衡问题组（和不动点问题组）的迭代算法,并证明迭代的强收敛性;最后讨论（含参）广义向量拟平衡问题（系统）和l-集优化问题的适定性.全文共分为六章,第1章为绪论.本章主要介绍平衡问题和集优化问题的研究背景和进展,其中平衡问题的研究进展分为解的存在性、迭代算法和适定性三个方面,集优化问题的研究进展包括解的存在性和适定性两个方面.第2章主要是为第3-6章提供准备知识.首先回顾一些已有的概念和结论,其次根据集关系和广义Gerstewizt函数定义集值映射的三种标量化函数,即l-,u-和p-标量化函数,并讨论它们的性质;最后利用p-标量化函数建立广义向量平衡问题的变分原理.第3章主要研究广义向量平衡问题解的存在性.首先利用第2章建立的变分原理证明一类广义向量平衡问题解的存在性;其次利用标量化方法证明两类广义向量拟平衡问题解的存在性;作为应用,最后给出一个变分包含问题解的存在性结论.改进并推广了一些已知的结果.辅助技巧是构造变分不等式迭代算法的重要技巧之一,在第4章中我们应用这种技巧构造平衡问题组（和不动点问题组）的迭代算法.首先构造混合似平衡问题组的迭代算法,并在实自反Banach空间中证明该算法的强收敛性;其次利用混合方法构造平衡问题组和不动点问题组公解的迭代算法,并证明此算法的强收敛性.同时将绝大多数文献中涉及的一致光滑和一致凸的实Banach空间框架推广到具有Kadec-Klee性质的一致光滑和严格凸的实Banach空间.在第5章中,引入广义向量拟平衡问题的广义Tykhonov适定性、含参广义向量拟平衡问题的广义Hadamard适定性和含参广义向量拟平衡问题系统的广义Tykhonov适定性等概念.利用集值映射的连续性,给出它们的充分条件和/或度量刻划;利用广义向量拟平衡问题的间隙函数探讨广义向量拟平衡问题的广义Tykhonov适定性与约束极小化问题的广义Tykhonov适定性之间的关系;最后利用图示和反例来详细讨论本章定义的几种适定性之间的关系.推广了某些单值目标映射的向量平衡问题适定性的结果.在第6章中,引入l-集优化问题的适定性概念;探讨该适定性的度量刻划和充分（必要）条件;利用l-集优化问题的间隙函数建立l-集优化问题的适定性与极小化问题的适定性之间的等价关系;并通过探讨l-集凸优化问题间隙函数的凸性和下半连续性来进一步研究l-集凸优化问题的适定性.
二、Banach空间中的隐式集值变分包含的一种扰动算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Banach空间中的隐式集值变分包含的一种扰动算法（论文提纲范文）
（1）混合向量变分不等式解的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 向量变分不等式问题的历史背景及研究现状 |
| §1.2 例外簇的发展情况 |
| §1.3 向量变分不等式解集稳定性的研究现状 |
| §1.4 常用符号和基本概念 |
| 第二章 非强制混合向量变分不等式解的存在性 |
| §2.1 基本定义和引理 |
| §2.2 混合向量变分不等式解的存在性 |
| §2.3 混合仿射向量变分不等式弱有效解的存在性 |
| 第三章 混合向量变分不等式解集的稳定性 |
| §3.1 基本定义和引理 |
| §3.2 混合变分不等式解集的上半连续性 |
| §3.3 混合向量变分不等式解集的上半连续性 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读硕士学位期间发表论文情况 |
| 致谢 |
（2）Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Ky Fan不等式及相关问题的研究现状 |
| 1.2.2 本质集与本质连通区的研究现状 |
| 1.2.3 随机控制问题的研究现状 |
| 1.3 研究内容与创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 论文主要创新点 |
| 1.4 论文章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hausdorff距离的概念及一些相关结论 |
| 2.2 集值映射的连续性及相关性质 |
| 2.3 向量值函数的连续性与凸性 |
| 2.4 随机分析的一些概念与结论 |
| 第三章 Ky Fan不等式相关问题解集的强稳定性及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ky Fan截口问题解集的强本质连通区的存在性 |
| 3.2.1 Ky Fan截口问题模型 |
| 3.2.2 Ky Fan截口问题解集的强稳定性 |
| 3.3 Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.3.1 Ky Fan不等式问题模型 |
| 3.3.2 Ky Fan点的强本质连通区的存在性 |
| 3.4 应用Ⅰ:n人非合作博弈Nash平衡点集的强稳定性 |
| 3.5 向量值Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.5.1 向量值Ky Fan点问题模型 |
| 3.5.2 向量值Ky Fan点强本质连通区的存在性 |
| 3.6 应用Ⅱ:多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性 |
| 第四章 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 向量值拟变分不等式问题模型 |
| 4.3 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 第五章 随机控制问题解的存在性与通有稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 假设与预备知识 |
| 5.3 一类适应可测随机过程空间中的紧性准则 |
| 5.4 随机微分方程的解对参数的连续依赖性 |
| 5.5 随机最优控制问题解的存在性 |
| 5.6 随机最优控制问题的解集的通有稳定性 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（3）面向若干凸可行性问题的数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.1.1 系统科学的发展历史 |
| 1.1.2 可行性问题的由来 |
| 1.1.3 凸可行性问题的介绍 |
| 1.2 凸可行性问题的一般类型 |
| 1.2.1 单调包含问题的研究进展 |
| 1.2.2 变分不等式问题的研究进展 |
| 1.2.3 不动点问题的研究进展 |
| 1.3 本文的主要内容和结构安排 |
| 1.4 基本概念和若干引理 |
| 第二章 变分不等式问题的弱收敛性算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 修正惯性次-超梯度算法及其收敛性 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 变分不等式问题的两种强收敛算法 |
| 3.1 算法提出思路 |
| 3.2 惯性Tseng-Mann型算法及其收敛性 |
| 3.3 惯性Tseng-粘滞迭代算法及其收敛性 |
| 3.4 Armijo步长准则下的收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 关于双层变分不等式问题的强收敛算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法与收敛性分析 |
| 4.3 动力系统模型 |
| 4.4 网络宽带分配问题 |
| 4.4.1 数值算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 多集合极大单调包含问题的强收敛算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法与收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 包含问题、不动点问题与零点问题之间的凸可行性研究 |
| 6.1 包含问题和零点问题之公共解 |
| 6.1.1 基本概念和若干引理 |
| 6.1.2 可变距离的分裂可行性算法与强弱收敛性分析 |
| 6.2 不动点问题和零点问题之公共解 |
| 6.2.1 混合显式与隐式的迭代算法与强弱收敛性分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 Banach空间中的不动点问题及其强收敛算法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 Banach空间的相关内容 |
| 7.3 基本概念和若干引理 |
| 7.4 算法与收敛性分析 |
| 7.5 数值实验 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（4）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的背景和研究意义 |
| 1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广 |
| 2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理 |
| 3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性 |
| 3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性 |
| 4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理 |
| 4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性 |
| 4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性 |
| 5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性 |
| 5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性 |
| 6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性 |
| 6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（5）一类发展型变分-半变分不等式解关于约束集的收敛性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 变分-半变分不等式及其收敛性的国内外研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 非线性分析 |
| 2.2 非光滑分析 |
| 2.3 集值分析 |
| 第三章 原始问题的可解性分析 |
| 3.1 原始模型及数据假设 |
| 3.2 解的存在性与唯一性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 扰动问题的收敛性分析 |
| 4.1 扰动问题及扰动数据假设 |
| 4.2 正则化问题的可解性 |
| 4.3 正则化问题的收敛性 |
| 4.4 扰动问题的可解性与收敛性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（6）几类变分包含问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 集值映射的相关定义与引理 |
| 2.2 凸函数的相关定义与引理 |
| 3 两类集值均衡问题解的存在性 |
| 3.1 问题的研究背景 |
| 3.2 基本知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 4 一类耦合变分包含系统解的存在性与相关问题 |
| 4.1 问题的研究背景 |
| 4.2 基本定义与引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 耦合变分包含系统的相关问题 |
| 5 一类耦合次微分包含系统解的存在性 |
| 5.1 问题的研究背景 |
| 5.2 基本知识与假设 |
| 5.3 主要结果 |
| 6 总结与未来工作设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表与完成文章目录 |
（7）集值映射的广义度量次正则性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 概述 |
| 1.1 度量正则性 |
| 1.2 度量次正则性 |
| 1.3 广义度量次正则性 |
| 1.4 本文工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 完备距离空间上广义实值函数的广义适定性 |
| 3.1 适定性简介 |
| 3.2 广义实值函数适定性的充分条件 |
| 3.3 含参变量广义实值函数的一致弱sharp极小值 |
| 第四章 集值映射的广义度量次正则性 |
| 4.1 广义度量次正则的充分条件 |
| 4.2 度量次正则的稳定性 |
| 第五章 光滑空间上集值映射的Holder度量次正则性 |
| 5.1 (?)~2-空间简介 |
| 5.2 Holder度量次正则的对偶性充分条件 |
| 5.3 Holder度量次正则的点基形式充分条件 |
| 第六章 Asplund空间上集值映射的Pseudo度量次正则及其稳定性 |
| 6.1 Pseudo度量次正则性简介 |
| 6.2 Pseudo度量次正则性的充分条件 |
| 6.3 Pseudo度量次正则的稳定性 |
| 第七章 总结及展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（8）Banach空间上几类变分不等式解的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景 |
| 1.2 基本定义和概念 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 Banach空间中强伪单调单值变分不等式解的存在唯一性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 解的存在唯一性定理 |
| 2.4 扰动解的稳定性 |
| 3 强拟单调广义变分不等式解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 解的存在性定理 |
| 4 Banach空间上扰动混合变分不等式解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 解的存在性定理 |
| 4.4 应用 |
| 5 总结与未来工作设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表与完成文章目录 |
（9）均衡问题及其经济应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 均衡问题及其与若干非线性问题的联系 |
| 1.2 几类广义均衡问题 |
| 1.3 均衡问题的主要研究课题及其研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作及创新之处 |
| 第二章 均衡问题解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 Banach格上均衡问题解的存在性 |
| 2.4 Hilbert格上拟均衡问题解的存在性 |
| 2.5 链完备格上拟均衡问题解的存在性 |
| 2.6 链完备偏序集上拟均衡问题解的存在性 |
| 第三章 均衡问题相关的性态研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 Hilbert格中含参数的广义变分不等式解映射的保序性 |
| 3.4 Banach格中含参数的广义变分不等式解映射的保序性 |
| 第四章 均衡问题解的迭代算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 均衡问题,变分不等式及一个非扩张映射的公共元的迭代算法 |
| 4.4 均衡问题,广义变分不等式及一个非扩张映射的公共元的迭代算法 |
| 4.5 混合均衡问题,变分不等式及有限个非扩张映射的公共元的迭代算法 |
| 第五章 带上下界均衡问题的相关研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 带上下界均衡问题解的存在性 |
| 5.4 带上下界均衡问题解的Holder连续性 |
| 第六章 均衡问题在税收中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 Gini系数与个人所得税边际税率之间的函数形式 |
| 6.4 累进的(α,β)-平等税率的存在性 |
| 6.5 数值实验与分析 |
| 6.6 浅析兼顾平等与效率的个人所得税问题 |
| 第七章 总结和展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间科研情况 |
（10）关于平衡问题和集优化问题的研究（论文提纲范文）
| 符号表 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 平衡问题的研究背景和进展 |
| 1.2 集优化问题的研究背景和进展 |
| 1.3 本文的主要内容和框架结构 |
| 第2章 集值映射的标量化函数和变分原理 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射的标量化函数 |
| 2.3 广义向量平衡问题的变分原理 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 广义向量平衡问题解的存在性 |
| 3.1 一类广义向量平衡问题解的存在性 |
| 3.2 两类广义向量拟平衡问题解的存在性 |
| 3.3 应用 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 平衡问题组的迭代算法 |
| 4.1 混合似平衡问题组的迭代算法 |
| 4.2 平衡问题组和不动点问题组的迭代算法 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 广义向量拟平衡问题的适定性 |
| 5.1 广义向量拟平衡问题的广义Tykhonov适定性 |
| 5.2 含参广义向量拟平衡问题的广义Hadamard适定性 |
| 5.3 含参广义向量拟平衡问题系统的广义Tykhonov适定性 |
| 5.4 上述适定性之间的关系 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 l-集优化问题的适定性 |
| 6.1 l-集优化问题适定性 |
| 6.2 (l-SP)和(l-SQ)的适定性与(MP)的适定性之间的关系 |
| 6.3 l-集凸优化问题的适定性 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 攻读博士学位期间的项目资助和获奖 |
| 致谢 |
四、Banach空间中的隐式集值变分包含的一种扰动算法（论文参考文献）
- [1]混合向量变分不等式解的存在性研究[D]. 许可. 广西师范大学, 2021(09)
- [2]Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究[D]. 张德金. 贵州大学, 2021(11)
- [3]面向若干凸可行性问题的数值算法研究[D]. 刘丽亚. 电子科技大学, 2021(01)
- [4]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
- [5]一类发展型变分-半变分不等式解关于约束集的收敛性分析[D]. 刘谋桃. 电子科技大学, 2020(07)
- [6]几类变分包含问题的研究[D]. 熊益英. 广西民族大学, 2020(01)
- [7]集值映射的广义度量次正则性[D]. 张彬彬. 云南大学, 2018(01)
- [8]Banach空间上几类变分不等式解的存在性研究[D]. 李延恕. 广西民族大学, 2018(01)
- [9]均衡问题及其经济应用[D]. 王月虎. 安徽大学, 2015(10)
- [10]关于平衡问题和集优化问题的研究[D]. 屈德宁. 北京工业大学, 2014(03)