一、解析几何中“形”的开发和利用（论文文献综述）
许文苑[1]（2021）在《高考解析几何试题中的数学运算素养分析研究 ——以近十年全国Ⅰ卷和江苏卷为例》文中研究指明自《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标》）颁布以来,“素养立意”成为继“知识立意”、“能力立意”之后的新导向。为此,基于数学核心素养的高考试题研究相继展开,数学运算素养便是其中之一。数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的过程。阅读相关文献发现,对六类核心素养进行整体研究的文献较多,而对数学运算素养进行专门研究的较少。平面解析几何（以下简称“平几”）作为高中数学主线之一——几何与代数中的重要内容,其本质是用代数方法来研究几何问题,相关试题呈现出变量多、运算复杂的特点,是考查数学运算素养的重要载体。因此高考题中数学运算素养考查情况如何值得探究。本文选取了2011-2020年全国Ⅰ卷（文科）、全国Ⅰ卷（理科）以及江苏卷三类试卷中的平几试题作为研究对象,从试题所考查的素养类型、运算问题提出的情境、运算相关知识点的类型、数学运算素养的水平及得分等五个方面对研究对象进行定性分析和定量分析,并比较三类试卷在以上五个方面的异同。通过分析,得到以下结论:（1）在六类核心素养方面,三类试卷在核心素养考查类型上基本一致,均考查了数学运算、逻辑推理、直观想象与数学抽象四种素养类型,数学建模和数据分析均无涉及;数学运算素养的考查频次始终是最高的,并且江苏卷高于全国文科卷和全国理科卷。（2）在数学运算素养方面,从问题情境、知识点类型、水平划分、水平得分四个方面得出不同的结论。①从问题情境上看,三类试卷在问题提出的情境上以数学情境为主,现实情境和科学情境涉及极少。②从知识点类型上看,客观题中,三类试卷的高频考点均有直线、双曲线的性质,但在考查方式上有所不同。主观题中,三类试卷的相同高频考点为直线以及直线与圆锥曲线的位置关系,但是在考查内容上又有所不同。③从水平划分上看,整体上,文科卷中水平一的数量略大于水平二,理科卷和江苏卷中水平一与水平二的数量相差不大,而在三类试卷中,水平一和二的数量均远大于水平三。在主客观题中不同水平的题目数量上,三类试卷在客观题上,水平一与水平二基本上呈现出了2:1的数量比,而在主观题中,呈现出1:1的数量比。在水平波动上,文科卷从2011-2020年,水平一的数量波动比较大,水平二和水平三的数量相对比较稳定,而理科卷和江苏卷在三个水平上都比较稳定。④从水平分值上看,综合得分情况,江苏卷在运算水平上是最高的。从平均值来看,三类试卷是比较一致的,水平一和水平二的分差都不大,控制在1-2分左右,水平三呈现出得分极低的状态,且均低于1分;从标准差来看,三类试卷呈现出的各不相同。其中理科卷最为稳定,而对于文科卷来说,水平一波动比较大,其他水平较稳定。对于江苏卷来说,水平二波动大,其他水平较稳定;从历年得分占比看,三类试卷在近十年中,水平一和水平二各有4、5年在占比上超过50%;从水平种类和层次看,三个水平均考查到的年份不多,江苏卷大于理科卷和文科卷。基于以上所做的分析与研究,提出试题编制建议:（1）提高问题情境多样性;（2）设置开放探究性问题;（3）从不同角度出发命题,促进数学运算与其他素养的有机融合。
沈中宇[2]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中研究指明百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
陈琳[3]（2020）在《数学史融入高中解析几何教学的研究》文中进行了进一步梳理教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确提出:“数学文化应融入数学教学活动”的要求。数学史作为数学文化的重要组成部分,将数学史融入教学利于培养学生数学核心素养,推动素质教育的发展。解析几何内容占据着高中几何与代数板块的重要位置,是课堂教学中的重点与难点,也是高考的热点。解析几何蕴含的数形结合的思想,更是数学的重要思想方法之一。但是,目前大部分高中教师在教学时,基本上是直接给出解析几何知识的定义和性质,较少关注该方面知识的历史产生与发展过程,这在一定程度上影响了高中生对于解析几何的理解和掌握。因此,数学史融入解析几何教学的研究有较强的现实指导意义。本文采用文献分析法、问卷调查法、访谈法及案例研究法等多种研究方法,对数学史融入高中解析几何的教学进行了研究。通过自制调查问卷的形式,对岳阳市地区的部分教师与学生展开了调查,了解数学史融入解析几何教学的现状及师生对于数学史教学的态度,并对相关数据进行了整理。最后,给出了数学史融入解析几何教学的一些策略和建议,并选择椭圆及其标准方程为范例给出了相应教学设计。基于以上研究,得出以下结论:1.数学史融入解析几何教学师生都给予了肯定,但是受到数学史案例匮乏、考试无直接要求的影响,在教学实践中没有落实到位。2.数学史能提高学生的学习兴趣,但是要将数学史融入教学,教师需要具备较高的数学素养,教学过程还要注意史料的选取与引入,以便发挥数学史的教育价值。
胡雪东[4]（2020）在《基于问题解决的解析几何教学实践的研究》文中研究指明为了适应时代的需要和学生的发展需求,满足新时代学生核心素养的发展要求,新一轮课改理念指导下的课堂教学必须深化改革,着力提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。问题解决教学模式是以问题为导向,以提高学生问题解决能力为核心的教学模式,具有研究的价值和意义。基于此本文笔者通过对学生的问卷调查和教师的访谈记录,了解高中生解析几何学习现状以及课堂教学中存在的问题。在此基础上笔者经过对“问题解决”理论和传统的教学模式的研究,摒弃传统课堂教学的弊端,提出了基于“问题解决”的课堂教学模式。该教学模式重视课堂问题情境的创设,关注问题的发现和提出;以“问题链”为抓手,引导启发学生进行探究学习、合作学习、自主建构。基于问题解决的课堂教学模式的教学过程以学生发展为本,突出问题导向,聚焦问题解决,重在能力培养。基于问题解决的教学实践的关键在于课堂教学设计的实践。基于问题解决的课堂教学设计实践要以问题为导向,突出对教学问题的设计;要聚焦问题解决,突出对问题解决的教学过程和学习过程的设计;要体现学生的学习主体地位,体现能力素养的培养。在进行课堂教学设计时要遵循发展性、接受性、逻辑性、程序性、简捷性的基本原则。在此基础上提出了“学生依赖——教师主导式”、“学生参与——教师引导式”、“学生自主——教师启发式”、“学生自主——教师咨询式”的问题解决教学设计策略。并提供了解析几何概念课、原理课、习题课等不同课型的教学设计实践案例。在基于问题解决的解析几何课堂教学过程中,教师可以采用如下教学策略来提高教学效果:（1）重视问题情境,提升学生问题发现和问题提出能力;（2）重视问题引导,提升学生问题探究、问题分析能力;（3）重视问题策略优化原则,提升学生问题解决效率;（4）重视问题变式、问题拓展,提升学生数学创新思维;（5）重视渗透数学思想方法的数学活动,提升学生数学核心素养。为了验证提出的教学模式和教学策略的有效性和可行性,笔者进行了教育对比实验,在实验班采用基于问题解决的解析几何课堂教学模式和教学策略,对照班采用传统教学模式,并进行前、后测成绩对比分析,得出结论:采取基于问题解决教学模式的实验班的数学测试成绩要优于采取传统教学模式的对照班,基于问题解决的解析几何课堂教学模式和教学策略对学生的数学学习能力和数学核心素养的发展起到一定的促进作用。
邓汉玲[5]（2020）在《高二学生解析几何问题解决能力的评价研究》文中进行了进一步梳理长期以来,问题解决都被视为学校教育的重要目标,问题解决能力也成为21世纪最重要的能力之一.基于此背景,学校逐渐从传授知识与技能转向培养学生良好的问题解决能力,向国家输送能迅速适应社会、造福社会的优秀人才.但是在培养学生的问题解决能力之前,更重要的是对学生当前的问题解决能力进行测量与评价,因为只有了解学生当前所处的问题解决能力水平,反馈学生的问题解决能力现状与存在的问题,才能更有针对性地培养与提高较低水平学生的问题解决能力,才能更有效地选拔高水平人才.这正是本研究的意义所在.本文采用了定性与定量相结合的研究方法,通过文献梳理、测试与访谈、数据统计与分析等方式,建立了 4维度8指标16要素的解析几何问题解决能力的评价指标体系,编制了一套信效度良好的解析几何问题解决能力水平测试卷,并以此对某示范中学的高二学生展开实证研究,最后根据测试与访谈的分析结果从教师的教与学生的学两个角度提出了培养与提高学生解析几何问题解决能力水平的建议.本文以解析几何内容为例,对某示范中学的高二学生展开了解析几何问题解决能力的评价研究,全文主要围绕五个方面的问题:（1）如何测量与评价高二学生解析几何问题解决能力?（2）高二学生解析几何问题解决能力如何?（3）高二学生解析几何问题解决能力在性别、班级、选课上的差异性如何?（4）影响学生解析几何问题解决能力的因素有哪些?（5）如何培养或提高学生的解析几何问题解决能力?本次实证研究主要得出如下结论:（1）该校学生解析几何问题解决能力的整体水平较高;（2）该校学生思维的严谨性与发散性有待提高;（3）能力水平在性别上没有显着差异,但男女优势不同;（4）班级差异显着,G班比H班水平更高;（5）选课差异显着,偏理生比偏文生的水平更高;（6）学生主要存在的两个问题:一是学习时浅尝辄止,基础知识掌握不够扎实;二是不善于整理总结,反思能力较低;（7）影响学生能力水平的因素可能有:思维的品质、对拓展训练的喜欢程度、反思能力、课外涉猎.本研究的创新之处主要体现在以下几个方面:（1）从论文选题上看,在问题解决能力的相关研究中,进行评价研究的学者为数不多,更是鲜有以解析几何为内容的问题解决能力的评价研究成果.本研究通过梳理国内外的研究成果构建解析几何问题解决能力的评价指标体系,编制出一套信效度良好的测试卷,进而利用该评价工具对某校高二学生进行测评并取得实证结果.（2）从数据分析上看,已有研究大多采用定性的方式进行分析,而本研究采用了定性与定量相结合的方式对测试结果进行分析.定性分析:根据学生的答案判断和分析其具有的解析几何问题解决能力及所处水平,横向分析每个水平学生的答案样例及基本能力点的满足情况,纵向分析各班在每个阶段的满足情况,同时辅以师生访谈来挖掘教与学的建议;定量分析:从已有数据上整体分析能力水平在性别、班级和选课上的差异,试图找到某些规律,得到某些结论.（3）从实证结论上看,本研究通过对低水平学生和高水平学生的访谈分析,初步得出影响学生解析几何问题解决能力水平的因素可能主要包括以下四个方面:思维的品质、对拓展训练的喜欢程度、反思能力、课外涉猎,为后续进行影响因素的相关性研究提供一定的参考.
段旭峰[6]（2020）在《CPFS结构理论视域下的高中解析几何教学研究》文中研究说明解析几何是高中知识中十分重要的一个知识点,解析几何发展至今,许多数学家将集合、代数、函数等部分中的知识点与解析几何相结合,从解析几何的角度解决相关的问题,从而推动了数学的整体发展。对于解析几何来说,一直是国内外研究者研究的重点。并且,众多研究者从不同的角度对解析几何进行研究,对解析几何的教学研究也具有很大的参考价值。随着教育的不断改革和发展,素质教育逐渐被大多数人所提倡。素质教育提倡,教学应该是以学生为主体,教师为主导的一种双向互动的活动。而教学的过程,实际上就是将数学知识结构转化为学生的认知结构的过程。CPFS结构是我国喻平教授提出的一种数学学习结构,对于改善和提高学生的认知结构具有很大的帮助。基于以上分析,本文选取CPFS结构作为本文的切入点,着重讨论高中生CPFS结构与高中生解析几何理解水平之间的关系。这项研究首先参考前人对CPFS结构的相关研究资料,结合解析几何的知识点,编制两套调查问卷,通过对泰安市宁阳县M学校高二年级的学生进行测试,了解高中生解析几何CPFS结构的现状,测试高中生解析几何理解水平,并对测试结果进行整理,分析。并且借助SPSS19.0软件分别对测试结果进行分析,之后将每名学生的两次测试成绩进行对比,进一步分析高中生解析几何CPFS结构与解析几何理解水平的相关性和回归性。其研究发现:（1）在相同的外部环境下,不同的学生建构的解析几何CPFS结构也存在较大的差异;（2）大部分学生头脑中建构的解析几何CPFS结构并不完善;（3）目前高中生解析几何理解水平总体情况不理想;（4）高中生个体头脑中构建的解析几何CPFS结构与解析几何的理解水平之间存在显着性差异;（5）高中生个体构建的解析几何CPFS结构越完善,其解析几何理解水平就越高。基于上述调查研究的结果,进一步提出了针对解析几何这部分知识的教学策略,并且在此基础上对与解析几何相关的三个典型课题进行教学设计,为大部分教师提供一定的参考。
宋晓辉[7]（2020）在《高中生对直线方程的认知水平研究》文中研究表明直线在平面上是最简单、最常见,也是最重要的几何图形,它既能表示直线运动的规律,反映两个变量之间最常见的一次函数关系,又是解析几何这门学科研究圆锥曲线的基础.在后期学习解析几何这一部分内容会借助直线方程这一部分内容结合进行考查,直线方程这一内容可以锻炼学生用代数方法解决几何相关问题,使学生掌握数形结合思想,也提升学生直观想象和数学运算的素养.直线方程在升学考试中与圆锥曲线联系紧密,所占分值比较高,所以,研究学生对直线方程的认知水平,并将该内容对学生的一些要求与该阶段学生的认知特点相对应,是教育教学研究中的一项非常有意义的工作.通过对国内外认知水平相关理论的认识与理解,本研究以布卢姆认知目标分类理论为基础,将高中解析几何中直线方程的认知分为六个层次进行详细论述,在此基础上,用文献研究法、测验法、观察法和访谈法等方法以大连市某中学的高二的学生作为调查、访谈和观察的对象,研究了四个问题:1.同一年级不同性别以及不同文理班学生认知水平有何不同?2.学生解题中的常见错误类型有哪些?3.影响学生认知水平的因素是什么?4.高中生对直线方程的认知水平如何?现状:同一年级不同班级的大部分学生都能达到《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称《课标》）要求,大部分学生已经能够认识直线方程相关概念、直线方程的表达式以及具体应用的一些限制条件.笔者将294名学生分成四组:男女一组和文理一组进行分析比较,可以发现男女生对直线方程的认知水平没有显着的差异.同时得到了以下结论:1.从研究结果来看,在学生学习直线方程这一内容时,同一年级不同文理科学生在学习中不存在差异;2.高中生直线方程错误类型主要包括:对直线的倾斜角概念理解不到位、斜率存在与否不能考虑周全、直线的表达式适用条件、数形结合能力以及关于直线方程的应用等;3.高中生学习直线方程的认知障碍主要包括:数学概念理解障碍、想象能力较差障碍、知识遗忘障碍;4.从学生对直线方程的各方面的认知现状来看,多数学生认知处在中上等水平.最后,根据本文的研究成果、与师生的谈话以及所查阅的文献,对教材的编写提出了一些适合不同人群使用的一些有针对性的建议,并且根据自身的经验与研究为高中数学老师提出了一些比较实用的建议.
武增明[8]（2020）在《解析几何中与两角相等相关问题的解题思路》文中研究表明本文对解析几何中与两角相等相关问题的解题思路进行归纳总结,以飨读者.
黄琨[9]（2019）在《空间解析几何数学理论研究》文中认为空间解析几何是高等数学教学中的基础课程,同时也是重点,因为它为初等数学与高等数学之间搭建了一座桥梁,形成了典型的空间解析几何数学理论实践体系。在实践教学中,教师必须明确一点空间解析几何数学的基本思想内涵,结合数形思想、运动变化思想、变量和不变量思想等打开教学思路,明确空间解析几何数学教学实践应用的基本思路与实践应用过程,利用案例帮助学生渗透数学知识内容。所以本文中就主要结合上述要点探讨了空间解析几何数学的理论与实践应用相关内容,体现出在高等数学中的存在价值。
武增明[10]（2019）在《解析几何中与两角相等相关问题的解题思路》文中认为本文对解析几何中与两角相等相关问题的解题思路进行归纳总结,以飨读者.
二、解析几何中“形”的开发和利用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、解析几何中“形”的开发和利用（论文提纲范文）
（1）高考解析几何试题中的数学运算素养分析研究 ——以近十年全国Ⅰ卷和江苏卷为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 基于学科核心素养的提出 |
| 1.1.2 基于高考试题对核心素养的要求 |
| 1.1.3 基于平面解析几何内容对数学运算素养的要求 |
| 1.1.4 相关研究的缺少 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 相关概念综述 |
| 2.2 数学运算素养相关研究 |
| 2.2.1 数学运算素养水平与评价指标研究 |
| 2.2.2 基于数学运算素养的试题研究 |
| 2.2.3 国外运算素养的相关研究 |
| 2.3 平面解析几何的相关研究 |
| 2.3.1 平面解析几何的解题教学相关研究 |
| 2.3.2 平面解析几何中的数学运算素养教学研究 |
| 2.4 对已有研究的评述 |
| 第三章 平面解析几何的《课标》要求和教材分析 |
| 3.1 平面解析几何的《课标》要求 |
| 3.2 平面解析几何的教材分析 |
| 3.2.1 基于研究方法的教材分析 |
| 3.2.2 基于核心素养的知识点分析 |
| 3.2.3 基于问题情境的例习题分析 |
| 第四章 研究设计 |
| 4.1 研究对象 |
| 4.2 研究过程与实施 |
| 4.2.1 核心素养类型分析 |
| 4.2.2 数学运算素养分析 |
| 4.2.3 试题编码示例 |
| 第五章 高考解析几何试题中的素养考查情况 |
| 5.1 高考解析几何试题中核心素养考查整体情况 |
| 5.1.1 对三类试卷的具体分析 |
| 5.1.2 对三类试卷的对比结果分析 |
| 5.2 高考解析几何试题中数学运算素养考查情况 |
| 5.2.1 解析几何问题的情境类型分析 |
| 5.2.2 解析几何知识点考查情况分析 |
| 5.2.3 运算素养水平划分结果及分析 |
| 5.2.4 运算素养水平得分结果及分析 |
| 第六章 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 六大素养整体研究结果 |
| 6.1.2 问题情境的研究结果 |
| 6.1.3 运算知识点考察的研究结果 |
| 6.1.4 水平划分的研究结果 |
| 6.1.5 素养得分的研究结果 |
| 6.2 试题编制建议 |
| 6.2.1 提高问题情境多样性 |
| 6.2.2 设置开放探究性问题(增加考查水平三的试题) |
| 6.2.3 从不同角度出发命题,促进数学运算与其他素养的有机融合 |
| 6.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 全国Ⅰ卷(文科)各题素养类型、运算水平划分及得分表 |
| 附录B 全国Ⅰ卷(理科)各题素养类型、运算水平划分及得分表 |
| 附录C 江苏卷各题素养类型、运算水平划分及得分 |
| 致谢 |
（2）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）数学史融入高中解析几何教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程标准的要求 |
| 1.1.2 解析几何的地位 |
| 1.1.3 数学史的发展 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究思路与研究方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2 文献综述和理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 数学史与数学教育的研究 |
| 2.1.2 解析几何教学的研究 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 历史发生原理 |
| 2.2.2 建构主义理论 |
| 2.2.3 “再创造”理论 |
| 3 高中解析几何教学现状的调查 |
| 3.1 学生调查问卷 |
| 3.1.1 调查对象 |
| 3.1.2 调查基本内容 |
| 3.1.3 问卷的信效度检验 |
| 3.1.4 调查数据分析 |
| 3.2 教师调查问卷 |
| 3.2.1 调查对象 |
| 3.2.2 调查基本内容 |
| 3.2.3 问卷的信效度检验 |
| 3.2.4 调查数据分析 |
| 3.3 教师访谈记录 |
| 3.4 调查总结与原因分析 |
| 4 数学史融入解析几何的教学策略与教学设计 |
| 4.1 教学策略 |
| 4.1.1 教师要重视数学史的应用 |
| 4.1.2 数学史融入方式的选取 |
| 4.1.3 拓宽数学史的获取渠道 |
| 4.1.4 灵活应用数学史料 |
| 4.1.5 研发数学史的教学案例 |
| 4.1.6 组织数学史相关活动 |
| 4.2 椭圆的教学设计 |
| 4.2.1 历史背景介绍 |
| 4.2.2 椭圆及其标准方程教学设计 |
| 5 结论与反思 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 反思 |
| 参考文献 |
| 附录一 基于数学史的调查问卷(学生卷) |
| 附录二 基于数学史的调查问卷(教师卷) |
| 附录三 教师访谈提纲 |
| 致谢 |
（4）基于问题解决的解析几何教学实践的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 基础教育改革的时代要求 |
| 1.1.2 新课程标准对问题解决的要求 |
| 1.1.3 问题解决的过程是发展数学核心素养的过程 |
| 1.1.4 存在的问题 |
| 1.2 研究的具体问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 文献综述 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.1.1 问题解决 |
| 2.1.2 数学问题解决教学的内涵 |
| 2.2 影响问题解决的因素 |
| 2.2.1 熊菲尔德的问题解决影响要素 |
| 2.2.2 影响问题解决过程的主观要素分析 |
| 2.3 问题解决的基本模式 |
| 2.3.1 波利亚的“怎样解题表” |
| 2.3.2 熊菲尔德的数学解题模式 |
| 2.3.3 我国学者的问题解决模式 |
| 第3章 研究方法与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究设计 |
| 3.2.1 研究对象 |
| 3.2.2 调查问卷设计 |
| 3.2.3 研究思路设计 |
| 第4章 解析几何学习情况及教学现状分析 |
| 4.1 问卷调查结果分析 |
| 4.2 教师访谈结果分析 |
| 4.3 解析几何教学问题及原因分析 |
| 4.3.1 学生解析几何学习存在的问题 |
| 4.3.2 教师解析几何教学时存在的问题 |
| 4.3.3 解析几何教学问题原因分析 |
| 4.4 基于问题解决的课堂教学模式 |
| 第5章 基于问题解决的教学实践(一)—教学设计 |
| 5.1 基于问题解决的教学设计的特征 |
| 5.2 基于问题解决的教学设计的基本原则 |
| 5.3 基于问题解决的教学设计的主要策略 |
| 5.3.1 “学生依赖——教师主导式”的问题解决教学设计策略 |
| 5.3.2 “学生参与——教师引导式”的问题解决教学设计策略 |
| 5.3.3 “学生自主——教师启发式”的问题解决教学设计策略 |
| 5.3.4 “学生自主——教师咨询式”的问题解决教学设计策略 |
| 5.4 基于问题解决的教学设计的教学设计案例 |
| 5.4.1 概念课的教学 |
| 5.4.2 原理课的教学 |
| 5.4.3 习题课的教学 |
| 第6章 基于问题解决的教学实践(二)—课堂教学 |
| 6.1 基于问题解决的解析几何课堂教学策略 |
| 6.1.1 重视创设问题情境,提升学生问题发现和问题提出能力 |
| 6.1.2 重视问题引导,提升学生问题探究、问题分析能力 |
| 6.1.3 重视问题策略优化原则,提升学生问题解决效率 |
| 6.1.4 重视问题变式、问题拓展,提升学生数学创新思维 |
| 6.1.5 重视渗透数学思想方法的数学活动,发展学生数学核心素养 |
| 6.2 基于问题解决的课堂教学的教学实践效果 |
| 6.2.1 实验目的 |
| 6.2.2 实验设计 |
| 6.2.3 实践效果 |
| 第7章 研究结论与建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 解析几何课堂教学中存在的问题 |
| 7.1.2 基于“问题解决”的课堂教学模式 |
| 7.1.3 基于“问题解决”的解析几何教学实践(一)—教学设计策略 |
| 7.1.4 基于“问题解决”的解析几何教学实践(二)—课堂教学策略 |
| 7.1.5 基于“问题解决”的解析几何教学实践及效果 |
| 7.2 建议 |
| 7.3 研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）高二学生解析几何问题解决能力的评价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 培养问题解决能力成为教育改革的重点 |
| 1.1.2 《2017版课标》提倡评价学生的能力 |
| 1.1.3 数学问题解决能力的重要性 |
| 1.1.4 解析几何内容在高中课程中占据重要地位 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 研究现状 |
| 2.1.1 国外研究现状 |
| 2.1.2 国内研究现状 |
| 2.1.3 小结 |
| 2.2 相关概念界定 |
| 2.2.1 问题 |
| 2.2.2 问题解决 |
| 2.2.3 问题解决能力 |
| 2.2.4 问题解决能力的评价 |
| 2.3 高中解析几何相关内容 |
| 2.3.1 高中解析几何知识体系 |
| 2.3.2 高中解析几何中的数学思想方法 |
| 2.3.3 高中解析几何中的数学问题解决能力 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 评价指标体系的构建 |
| 3.1.1 指标体系 |
| 3.1.2 评价标准 |
| 3.2 调查研究的设计 |
| 3.2.1 测试卷的编制 |
| 3.2.2 访谈提纲的编制 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究过程实施 |
| 3.4.1 测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.5 信效度分析 |
| 3.5.1 项目分析 |
| 3.5.2 信度检验 |
| 3.5.3 效度分析 |
| 4 数据的统计与分析 |
| 4.1 各题的分水平表现和指标满足情况分析 |
| 4.1.1 有关Q1的统计与分析 |
| 4.1.2 有关Q2的统计与分析 |
| 4.1.3 有关Q3的统计与分析 |
| 4.1.4 有关Q4的统计与分析 |
| 4.1.5 有关Q5的统计与分析 |
| 4.1.6 分阶段分析 |
| 4.2 整体性描述统计与分析 |
| 4.2.1 学生成绩总体分布 |
| 4.2.2 各班分数情况 |
| 4.2.3 各班能力水平情况 |
| 4.3 能力水平的差异性分析 |
| 4.3.1 性别差异分析 |
| 4.3.2 班级差异分析 |
| 4.3.3 选课差异分析 |
| 4.4 师生访谈语录分析 |
| 4.4.1 低水平学生的访谈分析 |
| 4.4.2 高水平学生的访谈分析 |
| 4.4.3 教师的访谈分析 |
| 5 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 5.2.1 教师教的建议 |
| 5.2.2 学生学的建议 |
| 6 结语 |
| 6.1 研究的创新之处 |
| 6.2 研究的局限 |
| 6.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录1: 测试卷 |
| 附录2: 访谈提纲 |
| 附录3: 各班学生成绩表 |
| 致谢 |
（6）CPFS结构理论视域下的高中解析几何教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| 1.数学学习的过程是建立数学认知结构的过程 |
| 2.CPFS结构是一种优良的数学认知结构 |
| 3.解析几何在高中课程中的地位和作用 |
| 二、研究内容、意义和方法 |
| 1.研究内容 |
| 2.研究意义 |
| 3.研究方法 |
| 第二章 概念界定和文献综述 |
| 一、核心概念界定 |
| 1.CPFS结构 |
| 2.解析几何 |
| 3.解析几何CPFS结构形成机制 |
| 4.解析几何CPFS结构形成机制的测查方法 |
| 二、CPFS结构理论的相关研究概述 |
| 1.CPFS结构理论 |
| 2.国内研究 |
| 3.国外研究 |
| 三、解析几何教学的相关研究概述 |
| 第三章 研究设计 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究对象的选取 |
| 三、测试卷的设计 |
| 1.测试卷的题目分析 |
| 2.测试卷的信效度分析 |
| 四、研究的伦理 |
| 第四章 数据统计与结果分析 |
| 一、数据的收集 |
| 二、高中生解析几何CPFS结构调查现状分析 |
| 1.高中生个体的解析几何CPFS结构测试整体情况分析 |
| 2.测试卷各题正确率分析 |
| 三、高中生解析几何理解水平测试卷的分析与整理 |
| 1.高中生解析几何理解水平测试卷整体情况分析 |
| 2.解析几何理解水平测试各题正确率分析 |
| 四、高中生解析几何CPFS结构与理解水平的相关性和回归性分析 |
| 1.高中生解析几何CPFS结构与解析几何理解水平的相关性分析 |
| 2.高中生解析几何CPFS结构与解析几何理解水平的回归分析 |
| 五、小结 |
| 第五章 CPFS结构理论视域下的解析几何教学策略和教学设计 |
| 一、基于CPFS结构下的解析几何教学策略 |
| 1.变式教学——多层次,多角度,多方面揭示概念的内涵 |
| 2.分层教学——形成概念,命题体系 |
| 3.问题链教学——改善学生的CPFS结构 |
| 二、基于CPFS结构下的解析几何教学设计示例 |
| 1.《直线的点斜式方程》教学设计 |
| 2.《圆的标准方程》教学设计 |
| 3.《椭圆的定义》教学设计 |
| 第六章 研究的结论与思考 |
| 一、主要结论 |
| 二、提高高中生解析几何理解水平的教学建议 |
| 三、研究的创新之处 |
| 四、研究的局限性 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）高中生对直线方程的认知水平研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 2 文献评价 |
| 2.1 国内关于直线方程认知水平研究 |
| 2.1.1 国内关于直线方程教与学研究 |
| 2.1.2 国内关于学生数学认知结构研究 |
| 2.2 国外关于直线方程认知水平研究 |
| 2.2.1 国外关于学生直线方程教与学研究 |
| 2.2.2 国外关于学生数学认知结构研究 |
| 2.3 文献评价总结 |
| 2.4 核心概念界定 |
| 3 研究方法与过程 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 文献研究法 |
| 3.1.2 测验法 |
| 3.1.3 观察法 |
| 3.1.4 访谈法 |
| 3.2 研究过程 |
| 3.2.1 直线方程的认知水平标准 |
| 3.2.2 研究思路 |
| 3.2.3 测试 |
| 4 研究结果与分析 |
| 4.1 高中生对直线方程的认知水平 |
| 4.1.1 高中生对直线的倾斜角和斜率的认知水平 |
| 4.1.2 高中生对直线的表达式的认知水平 |
| 4.1.3 高中生对直线的位置关系的认知水平 |
| 4.1.4 高中生对两相交直线的交点坐标的认知水平 |
| 4.1.5 高中生对两平行线之间的距离和点到直线的距离的认知水平 |
| 4.2 高中生对直线方程的认知障碍及常见错误类型 |
| 4.2.1 高中生对直线的相关概念的错误类型和认知障碍 |
| 4.2.2 高中生对直线的表达式的认知水平 |
| 4.2.3 高中生对两平行线之间的距离以及两相交直线的交点坐标的认知水平 |
| 4.2.4 高中生对两相交直线的交点的认知水平 |
| 4.2.5 高中生对点到直线的距离的认知水平 |
| 4.3 高中文理科学生认知水平异同 |
| 5 研究结论与建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究建议 |
| 5.2.1 对教材编写者的建议 |
| 5.2.2 对高中数学教师教学的建议 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 致谢 |
（8）解析几何中与两角相等相关问题的解题思路（论文提纲范文）
| 一、利用平面向量数量积公式证明两角相等 |
| 二、利用斜率公式证明两角相等 |
| 三、两角相等转化为两直线的斜率之和为零 |
（9）空间解析几何数学理论研究（论文提纲范文）
| 一、空间解析几何数学的基本思想内涵 |
| （一）数与形结合的思想展示 |
| （二）运动与变化的思想展示 |
| （三）变量与不变量的思想展示 |
| （四）分类讨论的思想展示 |
| （五）其他思想展示 |
| 二、空间解析几何数学的教学实践应用 |
| （一）合理选择与处理知识 |
| （二）综合运用现代化教育技术资源 |
| （三）以学生为主体展开教学 |
| 三、空间解析几何数学应用的案例分析 |
| （一）基于空间解析几何思想的向量代数思路分析 |
| （二）教学应用案例研究 |
| 四、结束语 |
| 【相关链接】 |
四、解析几何中“形”的开发和利用（论文参考文献）
- [1]高考解析几何试题中的数学运算素养分析研究 ——以近十年全国Ⅰ卷和江苏卷为例[D]. 许文苑. 南京师范大学, 2021
- [2]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [3]数学史融入高中解析几何教学的研究[D]. 陈琳. 湖南理工学院, 2020(02)
- [4]基于问题解决的解析几何教学实践的研究[D]. 胡雪东. 扬州大学, 2020(04)
- [5]高二学生解析几何问题解决能力的评价研究[D]. 邓汉玲. 华中师范大学, 2020(01)
- [6]CPFS结构理论视域下的高中解析几何教学研究[D]. 段旭峰. 山东师范大学, 2020(08)
- [7]高中生对直线方程的认知水平研究[D]. 宋晓辉. 辽宁师范大学, 2020(07)
- [8]解析几何中与两角相等相关问题的解题思路[J]. 武增明. 数理化解题研究, 2020(07)
- [9]空间解析几何数学理论研究[J]. 黄琨. 智库时代, 2019(46)
- [10]解析几何中与两角相等相关问题的解题思路[J]. 武增明. 中学数学研究(华南师范大学版), 2019(21)