一、模糊映射的完全广义混合型强变分不等式(英文)（论文文献综述）
潘昭天[1]（2021）在《基于博弈论和多智能体强化学习的城市道路网络交通控制方法研究》文中研究表明信号交叉口交通流的受控过程对城市道路网络性能具有重要影响。然而,现有城市道路网络交通控制方案优化设计仍处于优化-性能改善-需求增加-性能恶化-再优化的循环困境。当经济、技术、城市建设程度迅速发展引发交通需求变化加速、交通流动态性增强,优化困境面临周期缩短的问题。交通控制方案频繁迭代优化将造成城市交通建设成本增加。抑制相应随机性诱发交通拥堵能力不足是现有交通控制方法面临的主要问题。因此,有必要针对城市道路网络交通流动态、随机性展开城市道路网络控制方法研究。此外,网络节点失效扩增交通拥堵蔓延引发路网性能下降也需要考虑。围绕城市道路网络交通控制方法研究:（1）在城市道路网络分布式的交通控制方法与交通分配、信号控制耦合方法之间,对交通信号控制领域理论体系中作进一步补充完善;（2）使交通信号控制系统具备自适应改进能力,能够随路网拓扑关系及交通需求共同演化,避免迭代优化的循环困境。论文从随机出行需求下的分布式动态交通分配、应对随机出行需求影响的分布式交通信号控制、应对网络节点失效的信号控制系统鲁棒性增强三个方面展开研究。（1）分布式动态交通分配方法,对随机出行需求分配,从根源抑制路网交通拥堵产生,为后续研究的关键基础。构建异构建议者多智能体团体,耦合异构建议者建议约束决策者动作空间,使其在有限动作空间内采用混合策略形式分配出行需求,提升多智能体强化学习在动态交通分配任务方面的运行效率;构建差异化回报函数机制,使智能体在学习中实现用户均衡原则;设计自适应学习率机制,提升方法对随机出行需求以及交通状态变化的敏感性,增强其再学习能力。经验证分析,分布式动态分配方法有效改善城市道路网络中个体出行者平均出行时间、提升网络整体吞吐量水平,且出行需求分配结果满足用户均衡原则。此外,研究也表明,与分布式交通信号控制方法相耦合,能够有效降低路网内出行延误水平。（2）分布式交通信号控制方法,从应对出行需求随机性影响出发维持城市道路网络性能稳定、进而缓解抑制交通拥堵发生、蔓延,是研究中的重要核心。引入博弈中混合策略纳什均衡概念,改进多智能体强化学习决策过程,使智能体隐式获取全局信息,增强其在不同随机出行需求状态下维持路网性能稳定的能力;在混合策略纳什均衡解基础上,引入Jensen-Shannon散度构建自适应学习率机制,增强信号控制智能体对局部交通流状态变化的敏感性,使其具备收敛后再学习能力。经验证分析,分布式交通信号控制方法在应对出行需求骤增、起讫点间出行需求分布骤变以及路网中出行需求分布不均衡、到达率随机引发随机性影响方面具有良好控制效果,将城市道路网络出行延误维持在较低水平。然而,验证也表明其仅适用于城市道路网络流量输入适中的情况下,是一种对城市道路网络时空资源深度挖掘的方法。（3）应对网络节点失效的信号控制鲁棒性增强方法,侧重于在路网结构受损时,强化信号控制方法维持路网性能的能力,是对重要核心的补充。立足于多智能体系统,构建对城市道路网络节点等级度量方法,实现对路网关键节点判别;引入路网节点交通状态,构建节点各向异性影响力传播机制,实现节点交互关系动态演化;根据节点交互结构差异,修正相应信号控制智能体混合策略纳什均衡求解决策过程及回报函数机制。经验证分析,在少量节点失效情况下,论文方法能够较好的将城市道路网络出行延误维持在较低水平,且在节点失效时间增加时有效抑制路网性能下降速度。然而,当路网拓扑结构严重受损、承载能力无法满足出行需求时,该鲁棒性增强机制难以提升信号控制方法性能。综上所述,论文构建动态交通分配方法出行需求分配从根源抑制交通拥堵的形成,该方法可独立执行交通分配任务,与分布式控制耦合使用可以有效抑制拥堵,还是信号控制鲁棒性增强机制的关键接口。针对随机出行需求影响构建的分布式交通信号控制方法,能够在局部交互过程中隐式地感知全局信息,有效缓解、抑制随机出行需求诱发的交通拥堵。而信号控制鲁棒性增强机制,构建节点间交互关系,实现信号控制方法网络节点失效鲁棒性提升。将分布式动态交通分配、分布式交通信号控制、信号控制鲁棒性增强机制相融合,使交通控制系统能够有效应对频繁的优化困境且具跟随城市道路网络共演化的能力。
张墨华[2]（2019）在《基于先验学习的图像复原技术研究》文中认为图像复原是从退化或损坏图像中复原原始图像的过程,图像复原技术在医学成像、卫星成像、监控系统、遥感影像等多个领域有着广泛的应用。图像复原方法通常基于滤波器理论、频谱分析、小波、偏微分方程或随机建模,本文工作中专注于随机建模,将图像建模为符合某些先验分布的随机变量,学习自然图像的统计特征,然后使用先验利用最大后验估计来重构退化图像。图像先验是求解不适定图像复原问题的关键,早期的图像先验设计,主要是考虑图像的物理特征或是局部特性进行手工设计。近年来研究人员研究重点转向从学习的角度去学习图像先验,根据学习的图像统计特征以提升图像复原性能。本文依托国家自然科学基金项目“基于稀疏变量统计分布积分的低剂量CT重建研究”,研究基于先验学习的图像复原技术,围绕着基于高斯混合模型的块先验学习模型、基于深度生成式模型的全局图像先验模型、面向水下图像复原的深度判别式学习模型开展工作,主要的研究成果如下:1.为了对高斯混合块先验模型施加多尺度及全局统计约束,进一步改善图像复原质量,提出一种Wasserstein距离梯度直方图约束的多尺度块先验建模方法。将梯度直方图全局统计先验引入多尺度块先验模型,使用Wasserstein距离度量复原图像梯度直方图和参考梯度直方图之间的统计距离,将差异约束项集成到多尺度块先验的图像复原框架中,以进一步提升图像复原视觉质量;通过对目标图像滤波及下采样后得到不同尺度的图像,提取的相同大小的尺度块并施加局部低维先验;为了保持尺度不变性,对原尺度图像下采样之前应用高斯滤波,通过对滤波器进行参数调整,从而使各尺度块的局部模型可以保持不变;利用半二次分裂和最优传输理论优化目标函数,算法具有有效的解析解和良好的收敛性。在图像去噪及去模糊应用所提出的模型,相比传统方法取得了更好视觉质量。2.针对全局高斯混合块先验模型未能充分利用图像中邻近块的相干性,以及目前局部块模型在图像修复求解不太稳定的问题,提出一种基于分层贝叶斯的局部高斯混合块先验模型。利用分层贝叶斯模型对模型参数引入先验知识,利用Normal-Wishart分布对均值和协方差矩阵的概率分布建模,使得块估计过程更加稳定;基于邻近块的相干性,局部窗口相似块利用特定均值和协方差的多元高斯分布建模,利用2范数度量实现相似块的聚类,通过累加平方图及快速傅立叶变换等数值优化方法,加快相似性度量的计算时间;使用基于马式距离的高斯分布相似度聚合权重,结合图像上的空间域高斯相似度,更好地拟合自然图像的统计特性。将提出的模型应用于图像去噪、图像修复等问题,从去噪平均结果来看比基于稀疏的方法更为优秀,图像修复实验中,无论对于随机填充还是均匀采样图像的插值问题,模型都能够很好地复原图像中潜在纹理。3.针对传统全局高斯混合块先验模型分量固定及主要依赖外部学习的缺点,提出一种新的基于狄利克雷过程混合模型的块先验模型。从清晰图像数据库中学习外部通用先验,从退化图像中学习内部先验,借助模型中统计量的可累加性自然实现内外部先验融合;通过模型分量的新增及归并机制,模型复杂度随数据自适应地变化,可以学习到高质量紧凑的模型;为了求解所有隐变量的变分后验分布,提出一种结合新增及归并机制的批次更新方式的可扩展变分算法,解决了传统坐标上升算法在大数据集下效率较低、容易陷入局部最优解的问题。在图像去噪实验中,相比传统方法无论在客观质量评价还是视觉观感上更有优势。4.训练良好的深度生成式网络可以学习图像低维流形,针对深度生成式图像先验模型相关理论研究还不完备,研究深度生成式模型的可逆求解问题,证明了对于浅层反卷积生成式网络,采用梯度下降可以有效地实现隐编码求解;证明投影梯度算法在目标函数满足受限强凸/受限强平滑条件下是收敛的;针对当前深度生成式网络尚不能完全学习到丰富且复杂的自然图像分布的问题,提出新的扩展生成式网络表示范围的图像复原算法,同时考虑生成器范围内和范围外图像还原损失项,通过最小化额外的范围误差惩罚项关联范围内和范围外图像,通过调整最终目标项中每个损失项附加的权重来控制误差松弛量,以扩展生成式网络表示能力。将所提出的算法应用于压缩感知、图像修复等非盲图像复原,以及盲图像去模糊应用,相比于传统方法,复原图像无论在生动程度,还是保真还原度都更为出色;所提出的算法可以进一步应用到信号处理和计算机视觉其他逆问题求解。5.针对传统基于模型的水下图像方法,单一先验模型在图像某些区域对介质透射率常常产生不准确估计的问题,提出显着性引导多尺度先验融合的水下图像复原方法,联合强度衰减差异先验和水下暗通道先验估计场景的介质透射率,使得介质透射率估计比传统方法更为准确,在有效地去除水下图像偏色的同时,也改善画质的对比度和亮度;针对现有基于模型水下图像复原方法存在鲁棒性不足的问题,考虑海水类型的多样性,提出一种基于对抗编码解码网络的水下图像复原模型,实现端到端的水下图像复原;利用编码器学习与海水类型无关的图像特征,解码器根据这一特征生成清晰水下复原图像,海水类型判别器对编码器输出的隐编码进行分类,编码解码器与判别器通过对抗式方式学习,完成整个网络的训练;将1范数损失、多尺度结构相似性度量损失及对抗损失相结合,在复原图像时能保留更多细节。在多种场景的水下图像集合进行实验,相比传统方法,无论主观视觉感观还是客观度量评估,所提出模型更有优势。
袁旺[3]（2019）在《基于脑—机接口的轮式移动双臂机器人控制方法研究》文中研究指明脑控技术在医疗康复、军事科学、科研教育、智能家居、休闲娱乐等领域具有巨大的应用价值和应用潜力。当前基于脑电信号（electroencephalograph,EEG）的机器人脑控技术在实时性、稳定性、精准性、安全性、鲁棒性和自适应性等多方面存在诸多问题。本文针对当前机器人脑控技术的不足,研究了一类复合型机器人——轮式移动双臂机器人的脑控方法。结合脑-机接口（brain-computer interface,BCI）技术与机器人控制方法,给出了物理约束下脑控冗余机械双臂（操作臂）的不对称操控、复杂环境中脑控非完整轮式移动平台（底盘）的导航避障、物理约束下脑控多个非完整轮式移动平台的并行操控等问题的解决方案,并进行了理论分析与实验验证,实现了轮式移动双臂机器人高效的人机交互。本文主要工作总结如下:1.在分析SSVEP脑电信号生理特征的基础上研究设计了多通道采集、多步骤滤波、多算法解码的SSVEP-BCI系统,并阐明了脑电信号采集转换、滤波处理、特征提取和分类识别的技术实现流程。开展的实验验证了系统的性能,并对功率谱密度分析（power spectrum density analysis,PSDA）、支持向量机（support vector machine,SVM）、典型相关分析（canonical correlation analysis,CCA）和多变量同步指数（multivariate synchronization index,MSI）四种脑电识别算法的分类识别效果进行了比较分析。2.针对物理约束下脑控冗余机械双臂的不对称操控问题,提出了操控双臂末端执行器相对运动的脑控策略。首先,利用相对雅克比矩阵把双臂的运动规划问题简化为一个机械臂的运动规划问题;然后,提出了相比常规曼哈顿网格脑控方式更安全的极坐标脑控方式来控制简化后的机械臂的末端执行器在限定平面内的运动,脑电分类结果对应末端执行器在极坐标系下的径向和转向运动以规划其在限定平面内的轨迹;由于自由度冗余,任务空间轨迹在向关节空间转化时存在着多解或无穷解,为了找到满足优化准则且考虑关节位置和关节速度限制等物理约束的最优解,将这个带有约束条件的运动优化问题转化为二次规划（quadratic programming,QP）问题;最后,采用基于线性可变不等式（linear variational inequalities,LVI）的原对偶神经网络（primal-dual neural network,PDNN）简化计算量在线求解此二次规划问题得到最优关节角速度,从而获得机械臂关节空间的最优轨迹,避免了关节偏差角现象,保障了脑控机械双臂相对运动的可重复性、实时性和安全性。3.针对复杂环境中脑控非完整轮式移动平台的导航避障问题,提出了适用于地面打滑、颜色杂乱、光线不均、多障碍物环境中的半自主脑控导航避障策略。首先,提出了多源信息融合的同步定位与构图（simultaneous localization and mapping,SLAM）方法保障了机器人在地面打滑、背景颜色杂乱、光线不均匀环境中的实时定位与精准构图;然后,提出了具有全局位姿收敛性质的人工势场（artificial potential field,APF）法进行障碍物环境下安全的路径规划,其在避障的同时可克服非完整约束实现机器人位姿的收敛;接着,为适应地面打滑干扰,运用基于微分平坦理论的鲁棒控制器来跟踪规划的瞬时轨迹,其全面地考虑机器人与地面横向、纵向、转向打滑来抵消和抑制打滑干扰。以上三者结合的导航策略在非完整轮式移动平台的每一控制周期内形成了定位更新、路径搜寻、轨迹生成、轨迹跟踪的闭环结构,使得在线导航精准、稳定而高效。最后,在上述导航策略基础上,创造性地提出了EEG信号改变人工势场的轮式移动机器人脑控方法,定义了脑电分类结果与作用于非完整轮式移动平台上人工势场分布的转换关系,从而形成了人的控制意图与机器人避障行为的直觉映射,机器人在人工势场作用下自动向目标位姿收敛,这种半自主脑控导航避障方式减少了操作者操作负担。4.针对物理约束下脑控多个非完整轮式移动平台的并行操控问题,提出了基于非线性模型预测控制（nonlinear model predictive control,NMPC）的领航-跟随型编队控制方法,通过脑-机接口控制编队系统中的领航机器人来实现对多机器人的脑控操作。首先,在受脑控的领航机器人上设置两个特征点,根据相机透视投影模型,借助图像坐标系、摄像头坐标系、跟随机器人坐标系和惯性坐标系之间的映射关系,建立起多个非完整轮式移动机器人的视觉编队运动学模型;然后,采用模型预测控制考虑系统的非完整约束、输入约束和系统状态约束等来稳定系统,把模型预测控制滚动优化过程中的最小化代价函数问题转化为二次规划问题;最后,通过基于线性可变不等式的原对偶神经网络优化方法在线快速求解编队控制二次规划问题的最优解。通过提出的领航-跟随型编队控制方法,跟随机器人可从不同的初始状态镇定到由脑控领航机器人所带领的运动状态。由于运用的模型预测控制是一种滚动时域的闭环优化控制策略具有较好的抗干扰能力,且控制过程中周全地考虑了编队系统的各物理约束,此外运用的原对偶神经网络能快速求解模型预测控制过程中的优化问题,因此提出的编队控制方法对应地保障了脑控多机器人并行操作较好的稳定性、鲁棒性、平滑性、安全性以及实时性。
杨昊[4]（2016）在《图像去噪中几种优化算法的相关研究》文中认为图像是人们获取信息的主要来源。数字图像处理在信息时代已成为人们获取、处理、分析和分享信息的重要手段,深入到生产和生活的方方面面,取得了巨大的社会效益和经济效益。近年来图像处理技术与认知心理学、机器学习、机器视觉等研究领域的结合,产生了前所未有的新发展和新突破。因此,图像处理技术的相关研究,不仅在理论上具有重要意义,还在实践应用中具有广阔前景。图像去噪是数字图像处理技术中的一大类技术,是底层处理的关键步骤,其处理结果的好坏直接影响到后续分割、识别、分析等环节的性能。随着科技的发展,图像处理中各个流程对图像质量的要求也不断提高。因此,研究图像去噪算法,优化改善算法性能,是十分必要和重要的。本文以排序统计去噪算法、变分正则化去噪算法、基于变分不等式的去噪算法和基于局部特征的噪声检测算法为主要研究对象,进行了深入研究,分析了这些算法存在的缺点与不足,进一步提出了相应的优化改进算法,并从理论证明和实验验证两方面对算法的有效性进行了论证。本文的主要研究工作如下:（1）分析了去噪算法在抑制随机脉冲噪声和保护图像边缘细节之间的矛盾,在两阶段去噪算法的理论框架下,提出了一种结合加权空间离群点度量和优化的正则化能量泛函去噪算法。算法在第一阶段,通过将图像局部特征形成的权重作用于离群点度量,使之对图像边缘细节更为敏感,对边缘处的脉冲噪声有更强的鉴别能力。基于前一阶段检测出的脉冲噪声候选集合,算法在第二阶段的滤波恢复环节进行了两大优化。其一是通过噪点和无噪点的分离,优化了能量泛函中的数据保真项,降低最小化难度,提高算法效率;其二是通过对正则项作用域的拆分,降低噪声对恢复像素强度值的干扰。最后算法通过改进的正则化保边函数,引入局部特征,在抑制噪声的同时提供了对边缘细节的保护能力。（2）针对复杂图像中脉冲噪声检测准确度偏低的问题,提出增强脉冲噪声检测算法,从三方面进行了改进。第一,引入局部边缘方向属性,强化算法对边缘噪声的检测能力。边缘像素的正常过渡和脉冲噪声的突变之间的相似之处在于本身像素值与邻域像素值之间差异较大,不同之处在于自然图像的边缘像素一般具有较强的方向性,这为区别两者提供了突破点。增强算法通过增加局部优化方向上的像素点在统计排序中的权重,来抑制边缘像素和脉冲噪声间的相互干扰,提高图像边缘细节处的噪声检测能力,为后续去噪恢复中的保边效果提供了坚实基础。第二,通过定义局部邻域像素点的子域均值来抑制邻域噪点对局部统计量的干扰,提高噪声检测结果的稳定性。第三,引入自适应阈值,增强算法对图像不同模式的适应性。分析了图像中不同模式的变化与固定的全局阈值之间的矛盾,通过引入图像局部邻域的均值和标准差,产生自适应的局部阈值,提高算法对图像不同模式的适应能力。（3）当图像去噪去模糊问题被看作是带有离散全变分正则化的优化问题时,变分不等式理论作为一类研究极小化问题的重要工具,可以在其中发挥重要作用,然而目前针对性的研究成果相对较少。本文在混合拟变分不等式的框架下,基于全变分正则化算法,引入了包括各种全变分正则化作为特例的广义全变分正则化,提出了一种新的研究图像去噪与非盲图像去模糊的广义变分算法。本文的广义算法包括了各种自适应性与各向异性的全变分正则化算法。（4）为了进一步研究解驱动自适应的广义全变分正则化图像去噪与去模糊问题,本文证明了在此框架下混合拟变分不等式解的存在性与唯一性。并在此基础上,引入了求解混合拟变分不等式的修正投影算法,并给出了收敛性证明。这些论证为基于变分不等式的图像去噪研究提供了一定的理论基础。
寇喜鹏[5]（2015）在《结构变分不等式与凸优化问题的若干算法研究》文中进行了进一步梳理变分不等式和凸规划问题在数学、管理科学和工程科学的研究过程中起着非常重要的作用,并且这两者具有非常紧密的联系,即凸规划的一阶最优性条件可以被变分不等式刻画。随着学科间的交叉研究增多,这两类问题被广泛用来刻画更多新领域中的问题,例如图像处理、统计学习等。因此,研究如何设计有效的算法快速求解问题就显得十分重要。经过几代学者的共同努力,求解变分不等式和凸规划问题的算法已经比较成熟,并且形成了一些系列,例如投影算法、增广拉格朗日法、内点法、邻近点算法、算子分裂法。这些算法在经济均衡、图像处理、统计学习、矩阵优化等领域得到了广泛应用。目前,随着信息科学的发展,研究具有特殊结构和性质的模型已成为数学规划领域研究的热点之一。这些问题具有大规模、目标函数分离和约束线性等特点,并且广泛的应用于信息传输和数据处理。本文是基于这些特征来设计有效的算法。本文主要研究求解变分不等式投影方法和求解线性约束分离优化问题的算子分裂法。全文分为七章,具体内容如下:第一章,首先介绍求解变分不等式问题的投影算法的研究现状。然后介绍了求解包含多态和凸优化问题的邻近点算法和算子分类法的研究概况。最后,简要阐述本文的研究动机和主要工作。第二章,介绍了本文算法分析中所涉及的一些符号、定义、概念和性质,以及评价算法好坏的标准。第三章,研究求解一类结构变分不等式问题的并行方法。以投影方法为主要框架构造并行方法和不精确准则,证明了算法的全局收敛率和遍历意义下的收敛率。最后数值实验展示带新不精确准则的算法是有效的和稳定的,适合求解结构变分不等式。第四章,研究求解具有特殊结构的变分不等式问题的算子分裂法的收敛率。本章是利用变分不等式中映射的单调性,建立算子分裂法的收敛率。第五章,研究求解线性约束分离凸优化问题的并行方法。首先利用问题的分离结构和增广拉格朗日方法,构造出并行算法。最后证明算法的全局收敛性和,同时建立算法的遍历意义下和非遍历意义下算法的收敛率。最后的数值实验表明并行算法是有效的,适合求解线性约束分离凸优化问题。第六章,研究求解线性约束分离凸优化问题的一种Douglas-Rachoford算子分裂法。针对经典的Peaceman-Rachoford和Douglas-Rachoford算子分裂法在求解某类凸优化题时,只有一个子问题没有闭型式的解的情况,利用子问题的结构,提出全分解型的Douglas-Rachoford算子分裂法。然后利用函数的凸性建立了算法的全局收敛性和非遍历意义下收敛率。本章的算法充分利用了问题的分离结构,使得每个迭代子问题都有闭型式的解。最后数值实验表明,算法是有效的和有竞争力的,适合求解分离凸优化问题。第七章,简单总结本文的主要研究内容,并提出了一些准备思考的问题。
温敏[6]（2010）在《广义混合拟似变分不等式解的存在性和算法》文中指出多年以来,由G.Stampacchia,P.Hartman和J.L.Lions引入和研究的变分不等式问题已发展成为数学中一个重要的分支。在理论科学与应用科学中,变分原理作为一种有力的工具,它可以解释数学与金融以及物理等方面的基本原理。变分不等式理论作为变分原理的主要推广,它能描述数学、物理学、经济学和工程学等方面的许多问题。近年来经典的变分不等式理论己被大量地用于研究产生于应用数学、优化与控制理论、力学与热学、线性与非线性规划、经济与金融、交通与运输均衡、微分与积分方程、对策理论等各领域的问题。在变分不等式理论中,最有趣和最重要的问题之一是发展有效的用于求逼近解的迭代算法。本文全面系统地介绍了变分不等式理论发展的历史背景、研究现状及许多学者所做的主要工作。受这一领域近年来研究成果的启发,本文做了以下几方面的讨论：（1）引入和研究了自反Banach空间中涉及强制连续双线性形式a（u,v）和非线性形式b（u,v）的一类单值的广义混合拟似变分不等式问题。首先,通过应用极大极小不等式和文献中的引理,在比较弱的假设条件下给出了单值的广义混合拟似变分不等式问题解的存在性和唯一性定理。其次,应用KKM定理和辅助原理技巧,提出了该类变分不等式问题的迭代算法,并研究了此算法生成的迭代序列的收敛性准则。（2）引入和研究了自反Banach空间中涉及强制连续双线性形式a（u,v）和非线性形式b（u,v）的一类集值的广义混合拟似变分不等式问题。首先,利用辅助原理技巧证明了该类变分不等式问题解的存在性；其次,提出了求该类变分不等式问题逼近解的迭代算法并讨论了此算法的收敛性（3）引入和研究了Banach空间中涉及强制连续双线性形式a（u,v）和非线性形式b（u,v）的一类含参数广义混合拟似变分不等式问题,与以往作者所用方法不同,本文将大家所熟悉的辅助原理技巧应用到此变分不等式解的灵敏性分析中。
李晓翠[7]（2010）在《Hilbert空间中一类变分不等式解的迭代算法及收敛性》文中研究表明自二十世纪六十年代,Stampacchia,Lions, Browder, Ky Fan, Cottle, Dantizig, Duvaut, Lewy, Brezis创立变分不等式以及相补性理论以来。众多学者对此进行了细致的研究,并且取得了大量好的结果。现在变分不等式理论沿着不同的方向得到了极大地推广,并且广泛地应用到了力学、控制论、经济数学、对策论、微分方程和最优化理论中。变分不等式是当今数学中一个有力的研究工具,对这类问题做多方面的研究是非常有意义的。本文系统而全面地介绍了变分不等式的发展历程,变分不等式的研究方法以及其在实践中的应用。研究变分不等式的解的一种有效的方法是投影算法,许多学者应用投影算法对各种变分不等式问题的求解问题做出了详细的研究。但是当变分不等式含有非线性项时,投影方法无法解决,因此,学者们引入预解算子代替投影算子来解决此类问题。主要做法：利用极大单调算子的预解式,建立变分不等式与不动点方程之间的等价性,从而构造迭代算法,形成迭代序列,最后证明迭代序列的收敛性。本文就是针对一类变分不等式问题利用投影算子,预解算子技巧,提出了一类新的迭代算法,并且证明了算法产生的序列的收敛性。
石超峰[8]（2004）在《集值变分包含的算法及其应用》文中提出变分不等式理论在工程、物理学、经济学等纯粹和应用科学领域均有广泛的应用，已成为应用数学的一个重要分支，其研究涉及线性与非线性分析、Banach空间的几何理论以及数值计算等学科，具有相当的难度。本文分别在Rn空间、Hilbert空间、Banach空间和度量空间框架下，研究了集值变分不等式（包含）的解的存在性、迭代算法、误差分析及其在最优控制和动力系统中的应用。具体内容如下： 1．简要介绍了集值变分不等式（包含）问题研究的进展情况。 2．提出了一个解（一般）线性和非线性单调变分不等式的新的预估-校正算法。该方法使用了一个非常有效的预估步长准则，每个步长的选取只需要计算一次投影，大大减少了计算量。在算子单调且Lipschitz连续的条件下，建立了该算法的全局收敛性定理。数值试验表明该算法比最新文献中出现的投影类方法有效。 3．利用算子扰动技巧建立了Hilbert空间中广义集值混合变分不等式与一类新的不动点问题的等价性。利用这个等价性提出和分析了一类解广义集值混合变分不等式和相关的优化问题的新算法。在Hilbert空间中，引入并研究了一类广义一般集值混合拟变分不等式，证明了广义一般集值混合拟变分不等式辅助问题的解的存在性，利用辅助原理技巧，提出和分析了一个预估-校正方法。对Hilbert空间中的集值变分包含，提出了一个新的临近点逼近算法，该算法的收敛性仅需算子是单调的即可。提出了Hilbert空间中广义集值拟变分包含的全局（局部）预解类误差界的概念，并给出了广义集值拟变分包含的全局预解类误差界，利用它可以分析各种方法的收敛性。 4．提出了一个一致光滑Banach空间中的集值拟变分不等式的新算法，改正并改进了Noor的结果。研究了一类更广泛的Banach空间中的广义集值变分包含，利用一些新的技巧，给出了光滑，一致光滑及q-一致光滑Banach空间中的广义集值变分包含的几个存在性定理。建立了一些带误差项的摄动单步和多步迭代算法，并证明了近似解序列强收敛于精确解．在K-一致光滑Banach空间的基础上，提出和研究了更广泛的局部和中点局部K-一致光滑Banach空间的—些重要性质，他们不仅具有重要的理论意义，而且在算子方程、不动点理论以及变分不等式及其相关的优化问题中都有重要应用。 5．给出了Frechet空间中的几个重要不等式，它们是Hilbert空间中的着名极化恒等式在Frechet空间中的情形：推广了Banach空间中的许多不等式，所得结果有广泛的应用。利用这些不等式，可容易地将许多最新结果从Banach空间推广到Frechet空间，特别是可以将第4章的部分结果加以推广.在凸度量空间中，提出了一类集值变分包含，并利用一些新的技巧提出和分析了其摄动迭于七算法 6.研究了H让比找空间中的变分不等式在最优书纬明中的应用.利用辅助原理技巧，建立了求解带年龄结构和空间扩散的时变种群系统的最优边界控制的算法，并证明了由算法产‘!了内迭代序列的收敛性研究了B出陇‘h空间中的集值变分包含，利用预解方程技巧，提出了氏扔朗h空间中的预解动力系统，研究了压坦改h空间的预解动力系统和压小解h空间，1，的集值变分包含的关系.关键词:集值变分不等式集值变分包含算法珊吮d空间Banacb空间 度量空间
王媛媛[9]（2020）在《分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性》文中研究表明分数阶微积分具有历史依赖性和全局相关性特征,是描述事物记忆性及遗传性的理想工具.与整数阶微积分相比较,分数阶微积分在信号处理、流体力学、数学生物学、电化学等方面与现实实验结果的拟合度更好,因此已被广泛应用于许多学科和工程领域.对分数阶微分方程进行研究,解决来自于上述学科所涉及到的分数阶模型,可以丰富微积分领域的研究成果,拓展微分方程的研究领域,具有重要的理论意义和应用价值.分数阶微积分看似是整数阶微积分的简单推广,然而分数阶积分的定义涉及含有参量的瑕积分,很多整数阶微积分的结论和性质在分数阶中不能成立,即使成立也不一定顺理成章.因此,系统研究分数阶微积分及其方程具有重要意义.本文针对几类典型的分数阶微分方程,通过建立相应的分数阶Lyapunov不等式、分数阶Lyapunov函数、分数阶比较定理、集值映射不动点定理等,讨论了解的存在性、唯一性和稳定性.全文的主要工作概括为:1.在整数阶微分方程及低阶（阶小于1）分数阶微分方程非平凡解的存在性研究中,Lyapunov不等式起到了重要作用.本文对含有高阶分数阶导数的线性微分方程（阶位于2到3）,建立了相应的Lyapunov型不等式,并应用它得到了一类线性分数阶微分方程解的唯一性及Hyers-Ulam稳定性结果.2.比较定理是讨论微分方程边值问题解的存在性的重要工具.对于经典的整数阶微分方程,有整数阶比较定理;对于某些分数阶微分方程,有分数阶比较定理.本文建立了一个既含有整数阶项,又含有分数阶项的新的比较定理,并运用它及上下解方法和不动点定理,获得了一类含有两个分数阶导数项的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性及解的构造形式.3.基于再生锥的特征,建立了集值增、减算子和混合单调算子的不动点定理,该定理无需上下解存在为前提.作为应用,讨论了分数阶积分包含和分数阶耦合系统解的存在性.4.研究了一类描述分数阶随机时滞惯性神经网络的微分方程解的稳定性.利用适当的变量代换,将原方程化为仅含单个分数阶导数的微分方程,构造了含有分数阶积分的Lyapunov函数,利用伊藤公式,结合LMI技术,得到了有限时间随机稳定的充分条件,给出了相应的状态反馈控制器的设计方法,以及随机稳定时间函数上界的估计,通过数值仿真验证了该方法的有效性.
邓钊[10]（2020）在《凸优化问题的不定线性化Peaceman-Rachford分裂方法》文中研究说明两块可分凸优化问题在科学与工程中有很多重要应用,乘子交替方向法（ADMM）和Peaceman-Rachford分裂方法（PRSM）是求解该类问题的经典算法.PRSM的收敛性仅在目标函数的凸性下无法保证,但是由于进行了两次乘子更新,PRSM的数值效果优于ADMM.众所周知,传统ADMM和PRSM均以增广拉格朗日函数为效益函数,当子问题求解较为困难时,线性化技术被广泛使用.在增广拉格朗日函数的基础上,通过增加一个半正定或正定的邻近项,以新产生的函数为效益函数,那么利用临近算子就可以很快地得到效益函数的闭式解.然而,当邻近项的权重太大时,会导致原始问题步长下降,解的改进变慢.故研究求解两块可分凸优化问题数值效果好的、有收敛性保证的、带不定邻近项的改进PRSM具有十分重要的理论和实际应用价值.针对两块可分凸优化问题,本文拟利用ADMM和PRSM的迭代格式,结合使用不定线性化、步长调整策略、惯性和回代等多种理论和技术,设计计算量小且行之有效的算法.基于变分不等式的证明框架,研究算法的收敛性,分析算法的复杂度和参数最优取值,通过仿真和实际问题验证这些算法的可行性和高效性.主要工作和创新点如下:1.利用回代步,设计了一个带回代步的广义邻近PRSM算法.首先将PRSM算法的第一个对偶变量更新加上一个步长,然后利用广义ADMM算法类似地改写PRSM算法第二个子问题和第二个对偶变量的更新公式,并且对第二个子问题作不定线性化,以保证第二个子问题可以在更短的时间内找到闭式解.算法的主要优点在于将第二个对偶步长的取值范围由（0,1）扩展到了（0,2）,并且做了不定线性化,可以很好地改进算法的数值结果.主要难点在于收敛性证明,这里我们增加回代步,可以保证算法的全局收敛性和遍历意义下的收敛率.2.利用惯性步,提出了一个惯性广义邻近PRSM算法.算法分为两步,第一步是惯性步,第二步是广义邻近PRSM算法步.算法的主要优点就是将第二个对偶步长的取值范围由（0,1）扩展到了（0,2）,在标准的假设条件下,证明了算法的全局收敛性,分析了算法的复杂度,并且证明了此时邻近项无法取到不定矩阵.3.结合严格压缩PRSM算法和回代步,引入了一个带回代的严格压缩PRSM算法.算法首先进行严格压缩PRSM步,然后执行回代步.由严格压缩PRSM步产生预测序列,由回代步校正生成的序列.我们发现惯性和回代在某种意义上有等价性,而且利用变分不等式框架可以很好地证明算法的全局收敛性和非遍历意义下的收敛率.数值实验表明,相对于固定常数,自适应调整惯性参数或者回代步长对数值效果影响不大.4.整合严格压缩PRSM算法和惯性步,构造了一个惯性邻近严格压缩PRSM算法.算法分为两步,第一步是惯性步,第二步是严格压缩PRSM算法步.首先利用变分不等式的框架得到一个预测校正结果,然后对惯性参数增加一个必要的假设条件,接下来利用惯性邻近点方法和重要不等式进行对预测校正结果进行缩放.证明了算法求解两块可分凸问题的残差收敛、目标函数值收敛和全局收敛性,并且利用目标函数值和约束的残差分析了算法的复杂度.通过反例证明了线性化参数的最优取值.通过LASSO模型,各项同性和各向异性全变差去噪问题,图像动画纹理分解以及计算机断层成像问题的数值实验,可以看出不定线性化、步长调整策略、惯性步和回代步对数值结果的改进是可行的.所提出的算法即便是和比较成熟的算法相比,也是非常有优势的.灵敏度分析表明所提出算法是非常有效和鲁棒的.
二、模糊映射的完全广义混合型强变分不等式(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、模糊映射的完全广义混合型强变分不等式(英文)（论文提纲范文）
（1）基于博弈论和多智能体强化学习的城市道路网络交通控制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究现状综述 |
| 1.3.1 城市道路网络交通控制 |
| 1.3.2 城市道路网络动态交通分配 |
| 1.3.3 城市道路网络中的多智能体强化学习 |
| 1.3.4 研究现存问题 |
| 1.4 研究目的及意义 |
| 1.5 研究内容框架 |
| 第2章 城市道路网络分布式动态交通分配方法 |
| 2.1 动态交通分配 |
| 2.1.1 动态交通分配问题 |
| 2.1.2 用户均衡和系统最优 |
| 2.1.3 动态交通分配的主要数学形式 |
| 2.1.4 动态交通分配模型的缺陷 |
| 2.2 多智能体强化学习 |
| 2.2.1 多智能体系统 |
| 2.2.2 强化学习机制 |
| 2.2.3 多智能体强化学习算法 |
| 2.3 动态交通分配决策者智能体架构 |
| 2.3.1 决策者智能体状态空间 |
| 2.3.2 决策者智能体动作空间 |
| 2.3.3 决策者智能体回报函数 |
| 2.3.4 决策者智能体的学习率机制 |
| 2.4 动态交通分配空间约束建议者智能体架构 |
| 2.4.1 建议者智能体的状态空间 |
| 2.4.2 建议者智能体的动作空间 |
| 2.4.3 建议者智能体的回报函数 |
| 2.4.4 建议者智能体的学习率机制 |
| 2.5 异构建议者多智能体强化学习 |
| 2.5.1 HAB-MARL 框架的应用 |
| 2.5.2 HAB-MARL 算法 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 城市道路网络分布式交通信号控制方法 |
| 3.1 城市道路网络交通信号控制 |
| 3.1.1 URNTSC优化目标选取 |
| 3.1.2 URNTSC方法主要形式 |
| 3.1.3 多智能体强化学习在URNTSC中的应用 |
| 3.1.4 当前URNTSC方法可改进性 |
| 3.2 交通管控中的博弈论 |
| 3.2.1 博弈论形式及基本分类 |
| 3.2.2 博弈中的均衡解 |
| 3.2.3 博弈论在交通系统中的应用形式 |
| 3.3 分布式交通信号控制智能体架构 |
| 3.3.1 信号控制智能体状态空间 |
| 3.3.2 信号控制智能体动作空间 |
| 3.3.3 信号控制智能体决策过程 |
| 3.3.4 信号控制智能体回报函数 |
| 3.3.5 信号控制智能体的学习率机制 |
| 3.4 混合策略纳什均衡多智能体强化学习 |
| 3.4.1 MSNE-MARL 框架的应用 |
| 3.4.2 MSNE-MARL 算法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 城市道路网络交通信号控制鲁棒性增强方法 |
| 4.1 复杂网络关键节点判别技术 |
| 4.1.1 图论基础 |
| 4.1.2 复杂网络理论 |
| 4.1.3 关键节点判别技术 |
| 4.1.4 现有关键节点判别技术局限性 |
| 4.2 节点影响力传播机制 |
| 4.2.1 社会网络影响力传播机制 |
| 4.2.2 基于 MAS 的节点影响力传播机制 |
| 4.2.3 影响力传播机制改进关键点 |
| 4.3 MAS-AITM的URNTSC鲁棒性增强框架 |
| 4.3.1 MAS-AITM中节点等级度量及关键节点判别机制 |
| 4.3.2 MAS-AITM节点交互关系的分类 |
| 4.3.3 MAS-AITM节点交互关系的各向异性自择机制 |
| 4.3.4 MAS-AITM节点交互机制 |
| 4.3.5 URNTSC中鲁棒性增强构建的其他事项 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 数值模拟框架及验证测试 |
| 5.1 城市道路网络数值模拟框架 |
| 5.1.1 元胞传输模型 |
| 5.1.2 基于CTM-DNL的数值模拟框架 |
| 5.1.3 城市道路网络交叉口转弯比动态构建方法 |
| 5.2 HAB-MARL分布式动态交通分配方法验证分析 |
| 5.2.1 出行成本函数选用 |
| 5.2.2 验证方法选用 |
| 5.2.3 验证网络选用 |
| 5.2.4 验证输入值设置 |
| 5.2.5 HAB-MARL验证分析 |
| 5.2.6 本节小结 |
| 5.3 MSNE-MARL分布式交通信号控制方法验证分析 |
| 5.3.1 验证指标选用 |
| 5.3.2 验证方法选用 |
| 5.3.3 验证网络选用 |
| 5.3.4 验证输入值设置 |
| 5.3.5 验证方法参数标定 |
| 5.3.6 MSNE-MARL验证分析 |
| 5.3.7 本节小结 |
| 5.4 MAS-AITM的URNTSC鲁棒性增强方法验证分析 |
| 5.4.1 验证方法选用 |
| 5.4.2 验证网络选用 |
| 5.4.3 验证输入值设置 |
| 5.4.4 MAS-AITM验证分析 |
| 5.4.5 本节小结 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）基于先验学习的图像复原技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号定义 |
| 英文缩略语表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 图像复原技术概述 |
| 1.2.1 图像退化模型 |
| 1.2.2 基于正则的图像复原方法 |
| 1.2.3 约束图像复原方法 |
| 1.2.4 贝叶斯图像复原方法 |
| 1.2.5 求解图像复原问题的优化方法 |
| 1.3 图像复原学习模型研究现状 |
| 1.3.1 图像先验学习的生成式模型及判别式模型 |
| 1.3.2 面向图像块先验建模的高斯混合模型 |
| 1.3.3 面向图像复原的深度神经网络判别式学习 |
| 1.3.4 面向全局图像先验建模的深度生成式模型 |
| 1.4 论文的主要研究内容和章节安排 |
| 1.4.1 论文主要研究内容 |
| 1.4.2 论文章节安排 |
| 第二章 Wasserstein距离梯度直方图约束的多尺度块先验模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 块对数似然期望模型 |
| 2.3 高期混合块先验模型训练 |
| 2.4 多尺度块模型 |
| 2.5 梯度直方图先验及Wasserstein距离 |
| 2.5.1 梯度直方图先验 |
| 2.5.2 Wasserstein距离 |
| 2.6 梯度直方图先验约束的多尺度块模型 |
| 2.7 尺度不变性和参考直方图估计 |
| 2.7.1 尺度不变性 |
| 2.7.2 参考直方图估计 |
| 2.8 实验结果及分析 |
| 2.8.1 实验环境及相关设置 |
| 2.8.2 实验结果 |
| 2.8.3 收敛性分析 |
| 2.9 本章小结 |
| 第三章 基于分层贝叶斯的局部高斯混合块先验模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 全局高斯混合块先验模型 |
| 3.3 分层贝叶斯的局部高斯混合块先验模型 |
| 3.3.1 块退化模型 |
| 3.3.2 联合变量优化求解过程 |
| 3.3.3 相似块搜索 |
| 3.3.4 块聚合过程 |
| 3.3.5 HBLGMM图像复原算法 |
| 3.3.6 计算复杂度分析 |
| 3.4 实验结果及分析 |
| 3.4.1 参数设置 |
| 3.4.2 实验结果 |
| 3.4.3 结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于狄利克雷过程混合模型的图像复原 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 狄利克雷过程及狄利克雷过程混合模型 |
| 4.2.1 狄利克雷过程 |
| 4.2.2 后验分布 |
| 4.2.3 狄利克雷过程混合模型 |
| 4.3 狄利克雷过程混合模型的图像生成过程 |
| 4.4 图像通用块先验学习 |
| 4.4.1 变分后验分布 |
| 4.4.2 变分参数的更新 |
| 4.4.3 通用先验学习算法 |
| 4.4.4 模型分量的新增和归并机制 |
| 4.5 DPMM图像复原算法 |
| 4.6 实验结果及分析 |
| 4.6.1 实验设定及参数设置 |
| 4.6.2 实验结果 |
| 4.7 本文三种块先验模型对比分析 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 基于深度生成式先验模型的图像复原 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 生成式网络隐向量求解分析 |
| 5.2.1 隐向量逆向求解问题定义 |
| 5.2.2 隐向量梯度下降求解有效性理论 |
| 5.3 生成式网络范围内图像逆问题求解方法 |
| 5.3.1 图像逆问题求解的梯度下降算法 |
| 5.3.2 图像逆问题求解的投影梯度算法 |
| 5.4 扩展生成式网络范围的图像复原方法 |
| 5.5 实验结果及分析 |
| 5.5.1 隐向量求解实验 |
| 5.5.2 非盲图像复原实验 |
| 5.5.3 盲图像去模糊实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于判别式学习的水下图像复原 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 显着性引导多尺度先验融合的水下图像复原方法 |
| 6.2.1 水下图像形成模型 |
| 6.2.2 光源颜色的估算 |
| 6.2.3 显着性引导的多尺度先验融合 |
| 6.2.4 RGB颜色通道介质透射率估计 |
| 6.2.5 水下图像复原方法 |
| 6.3 对抗编码解码网络的水下图像复原模型 |
| 6.3.1 对抗编码解码网络模型 |
| 6.3.2 网络训练损失函数 |
| 6.3.3 网络训练过程 |
| 6.3.4 训练数据集生成方法 |
| 6.4 实验及结果分析 |
| 6.4.1 数据集及相关参数设定 |
| 6.4.2 主观和客观度量结果及分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文成果和创新点 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（3）基于脑—机接口的轮式移动双臂机器人控制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 英文缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外脑控机器人研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 脑控机器人关键技术 |
| 1.3.1 脑-机接口技术 |
| 1.3.2 冗余机械臂逆运动学优化 |
| 1.3.3 移动机器人自主定位 |
| 1.3.4 移动机器人路径规划 |
| 1.3.5 移动机器人运动控制 |
| 1.3.6 存在问题与挑战 |
| 1.4 研究内容及论文结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 基于稳态视觉诱发电位的脑-机接口系统设计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 SSVEP脑-机接口介绍 |
| 2.3 SSVEP诱发界面设置 |
| 2.4 SSVEP信号采集 |
| 2.5 SSVEP信号分析 |
| 2.5.1 功率谱密度估计 |
| 2.5.2 支持向量机 |
| 2.5.3 典型相关分析 |
| 2.5.4 多变量同步指数 |
| 2.6 脑电信号分类识别实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 物理约束下脑控冗余机械双臂的不对称操控 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双臂相对运动及相对雅可比矩阵 |
| 3.3 脑电分类结果与末端执行器运动的映射关系 |
| 3.4 基于原对偶神经网络优化的关节空间控制 |
| 3.5 系统构建与实现 |
| 3.5.1 硬件组成 |
| 3.5.2 软件设计 |
| 3.6 系统交互过程 |
| 3.7 实验分析 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 复杂环境中脑控非完整轮式移动平台的导航避障 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非完整轮式移动平台运动学模型 |
| 4.3 多源信息融合的同步定位与构图 |
| 4.3.1 凹型矩形特征提取 |
| 4.3.2 彩色二维码特征提取 |
| 4.3.3 基于扩展卡尔曼滤波的多源信息融合 |
| 4.3.4 基于激光传感器信息的全局地图构建 |
| 4.4 基于人工势场的轨迹规划方法 |
| 4.4.1 常规人工势场 |
| 4.4.2 极性人工势场 |
| 4.5 轨迹跟踪控制策略 |
| 4.5.1 基于李雅普诺夫直接法的常规控制器 |
| 4.5.2 基于微分平坦理论的鲁棒跟踪控制器 |
| 4.6 脑电分类结果与人工势场分布的映射关系 |
| 4.7 系统构建与实现 |
| 4.7.1 硬件组成 |
| 4.7.2 软件设计 |
| 4.8 系统交互过程 |
| 4.9 实验分析 |
| 4.9.1 多源信息融合的定位与构图实验 |
| 4.9.2 极性势场法与常规势场法轨迹规划对比实验 |
| 4.9.3 常规控制器与鲁棒控制器轨迹跟踪对比实验 |
| 4.9.4 脑控非完整轮式移动平台的自主导航避障实验 |
| 4.9.5 脑控非完整轮式移动平台的半自主导航避障实验 |
| 4.10 本章小结 |
| 第五章 物理约束下脑控多个非完整轮式移动平台的并行操控 |
| 5.1 模型建立 |
| 5.1.1 非完整轮式移动平台的运动学模型 |
| 5.1.2 单目视觉模型 |
| 5.1.3 SBOS编队系统运动学模型 |
| 5.1.4 TPPS编队系统运动学模型 |
| 5.1.5 编队系统离散化的计算模型 |
| 5.2 非线性模型预测控制 |
| 5.3 原对偶神经网络动力学优化 |
| 5.4 脑控多个非完整轮式移动平台的交互过程 |
| 5.5 实验分析 |
| 5.5.1 基于SBOS运动学模型的编队控制实验 |
| 5.5.2 基于TPPS运动学模型的编队控制实验 |
| 5.5.3 脑控多个非完整轮式移动平台的并行操控实验 |
| 5.6 结论 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 引理5.1的证明 |
| 附录2 引理5.2的证明 |
| 附录3 引理5.3的证明 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（4）图像去噪中几种优化算法的相关研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 图像去噪国内外研究历史与现状 |
| 1.2.1 基于排序统计的改进去噪算法 |
| 1.2.2 变分正则化的去噪算法 |
| 1.2.3 变分问题的数值解法 |
| 1.2.4 变分不等式的去噪应用 |
| 1.3 课题来源及研究内容 |
| 1.3.1 课题来源 |
| 1.3.2 课题研究内容与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 相关基础理论 |
| 2.1 去噪基本理论 |
| 2.1.1 噪声描述 |
| 2.1.2 噪声分类 |
| 2.1.3 去噪算法分类 |
| 2.2 排序统计去噪算法的基本理论 |
| 2.3 变分正则化的去噪算法的基本理论 |
| 2.3.1 变分法 |
| 2.3.2 基于全变分的正则化算法 |
| 2.3.3 变分的数值解法 |
| 2.4 变分不等式去噪算法的基本理论 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于排序统计检测的变分正则化去噪算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 两阶段去噪算法框架 |
| 3.3 加权离群点度量 |
| 3.3.1 空间离群点度量的基本概念 |
| 3.3.2 加权空间离群点度量 |
| 3.4 保边正则化优化算法 |
| 3.4.1 不适定与正则化 |
| 3.4.2 针对脉冲噪声的正则化算法 |
| 3.4.3 优化正则化项 |
| 3.4.4 最小化方法 |
| 3.5 基于排序统计检测的保边正则化去噪算法 |
| 3.6 实验结果与分析 |
| 3.6.1 步长算子效率比较 |
| 3.6.2 两阶段运算时间比较 |
| 3.6.3 算法去噪能力比较 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 脉冲噪声增强检测算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 绝对差排序统计模型基本概念 |
| 4.3 提出局部特征排序算法 |
| 4.3.1 排序统计绝对差模型分析 |
| 4.3.2 权重排序差统计度量 |
| 4.3.3 提高权重排序差统计值的可信度 |
| 4.3.4 自适应阈值 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 利用修正投影算法求解自适应图像去噪问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 广义全变分正则化 |
| 5.4 解驱动自适应性 |
| 5.5 混合拟变分不等式理论 |
| 5.5.1 解的存在性 |
| 5.5.2 解的唯一性 |
| 5.6 修正投影算法 |
| 5.7 实验结果与分析 |
| 5.7.1 相似性对比 |
| 5.7.2 不同图片恢复结果的对比 |
| 5.7.3 扩充实验 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（5）结构变分不等式与凸优化问题的若干算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 最优化问题与方法研究概述 |
| 1.1.1 变分不等式问题的投影法的研究概述 |
| 1.1.2 结构凸优化和算子分裂法的概述 |
| 1.2 本文选题动机 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 3 求解结构变分不等式的并行算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本知识 |
| 3.3 算法及收敛性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 求解一类变分不等式的算子分裂法的非遍历收敛率 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本知识 |
| 4.3 算子分裂法的收敛率分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 求解线性约束凸优化问题的并行分裂方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本知识 |
| 5.3 算法及回缩性分析和收敛率 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 求解一类凸优化问题的可分解Douglas-Rachford分裂法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基本知识 |
| 6.3 算法及收敛性分析 |
| 6.4 数值实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表和接收的论文目录 |
| B. 作者在攻读博士学位期间已投稿但尚未发表的论文目录 |
| C. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
（6）广义混合拟似变分不等式解的存在性和算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 变分不等式理论的发展概况 |
| 1.2 本文的研究动机 |
| 1.3 论文结构 |
| 第2章 单值的广义混合拟似变分不等式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本概念和引理 |
| 2.3 解的存在性和唯一性 |
| 2.4 迭代算法及收敛性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 集值的广义混合拟似变分不等式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本概念和引理 |
| 3.3 辅助问题及算法 |
| 3.4 存在性和收敛性定理 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 灵敏性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本概念和引理 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 今后研究工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（7）Hilbert空间中一类变分不等式解的迭代算法及收敛性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 变分不等式的发展 |
| 1.2 变分不等式的应用 |
| 1.3 变分不等式的研究方法 |
| 1.4 本文的结构和内容 |
| 第2章 一类混合拟变分不等式问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 混合拟变分不等式的算法 |
| 2.4 收敛性分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 一类广义混合变分不等式问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 广义混合变分不等式的算法 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 一类广义隐拟变分不等式问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 广义隐拟变分不等式的算法 |
| 4.4 收敛性分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（8）集值变分包含的算法及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 集值变分包含的研究现状 |
| §1.2 常见的几种变分不等式和变分包含 |
| §1.3 本文的主要研究工作和内容安排 |
| 第二章 R~n空间中的单调变分不等式的数值算法 |
| §2.1 R~n空间中的单调变分不等式的一个改进的预估-校正算法 |
| §2.2 R~n空间中的一般单调变分不等式的一个改进的预估-校正算法 |
| 第三章 Hilbert空间中的集值变分包含的迭代算法 |
| §3.1 基本概念和定义 |
| §3.2 广义集值混合变分不等式的一类单调算法 |
| §3.3 广义一般集值混合拟变分不等式的预估-校正算法 |
| §3.4 集值变分包含的新的摄动逼近点算法 |
| §3.5 广义集值拟变分包含的全局预解类误差界 |
| 第四章 Banach空间中的集值变分包含 |
| §4.1 基本概念和引理 |
| §4.2 Banach空间中的集值拟变分不等式 |
| §4.3 Banach空间中的广义集值变分包含 |
| §4.4 一致光滑Banach空间中广义集值拟变分包含的三步迭代算法 |
| §4.5 q-一致光滑Banach空间中的广义集值变分包含 |
| §4.6 局部和中点局部K一致光滑空间 |
| 第五章 度量空间中的集值变分包含 |
| §5.1 Frechet空间中的集值变分包含 |
| §5.2 凸度量空间中的集值变分包含 |
| 第六章 集值变分包含的应用 |
| §6.1 具有年龄结构和空间扩散的种群系统的最优边界控制的逼近解法 |
| §6.2 Banach空间中的集值预解动力系统 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表和投稿的论文 |
| 在读期间参加的科研项目 |
| 在读期间获得的奖励 |
（9）分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 分数阶微积分的历史 |
| 1.1.2 分数阶微积分的应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 1.2.2 分数阶微分方程的稳定性 |
| 1.2.3 分数阶微积分的数值计算 |
| 1.3 分数阶微积分的一些基本概念及性质 |
| 1.3.1 分数阶微积分的基本概念 |
| 1.3.2 分数阶微积分的基本性质 |
| 1.3.3 不动点定理 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 线性分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性分数阶微分方程边值问题的比较定理与解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 比较定理 |
| 3.3 存在性定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 集值单调算子的不动点与分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 集值单调算子不动点 |
| 4.4 混合单调算子的耦合不动点 |
| 4.5 分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶随机时滞惯性神经网络的有限时间稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统的描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的科研论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（10）凸优化问题的不定线性化Peaceman-Rachford分裂方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 基本概念和预备知识 |
| 1.4 本文的创新点及结构安排 |
| 第二章 带回代的广义邻近PRSM算法 |
| 2.1 算法的描述 |
| 2.2 收敛性与收敛率分析 |
| 2.2.1 矩阵G正定时的全局收敛性 |
| 2.2.2 非遍历意义下的收敛率 |
| 2.2.3 矩阵G不定时的全局收敛性 |
| 2.2.4 非遍历意义下的收敛率 |
| 2.3 数值仿真 |
| 2.3.1 LASSO模型 |
| 2.3.2 全变差去噪模型 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 惯性广义邻近PRSM算法 |
| 3.1 算法的描述 |
| 3.2 收敛性分析 |
| 3.2.1 全局收敛性 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.3.1 LASSO模型 |
| 3.3.2 TV-L1模型 |
| 3.3.3 TV-L2模型 |
| 3.3.4 图像分解模型 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 带回代的严格压缩PRSM算法 |
| 4.1 算法的描述 |
| 4.2 收敛性与复杂度分析 |
| 4.2.1 全局收敛性 |
| 4.2.2 遍历意义下的收敛率 |
| 4.2.3 非遍历意义下的收敛率 |
| 4.3 数值仿真 |
| 4.3.1 LASSO模型 |
| 4.3.2 全变差去噪模型 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 惯性邻近严格压缩PRSM算法 |
| 5.1 算法的描述 |
| 5.2 收敛性分析 |
| 5.3 线性化参数的下确界 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 LASSO模型 |
| 5.4.2 全变差去噪模型 |
| 5.4.3 计算机断层成像问题 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、模糊映射的完全广义混合型强变分不等式(英文)（论文参考文献）
- [1]基于博弈论和多智能体强化学习的城市道路网络交通控制方法研究[D]. 潘昭天. 吉林大学, 2021(01)
- [2]基于先验学习的图像复原技术研究[D]. 张墨华. 战略支援部队信息工程大学, 2019(02)
- [3]基于脑—机接口的轮式移动双臂机器人控制方法研究[D]. 袁旺. 华南理工大学, 2019(02)
- [4]图像去噪中几种优化算法的相关研究[D]. 杨昊. 电子科技大学, 2016(02)
- [5]结构变分不等式与凸优化问题的若干算法研究[D]. 寇喜鹏. 重庆大学, 2015(07)
- [6]广义混合拟似变分不等式解的存在性和算法[D]. 温敏. 东北大学, 2010(04)
- [7]Hilbert空间中一类变分不等式解的迭代算法及收敛性[D]. 李晓翠. 东北大学, 2010(03)
- [8]集值变分包含的算法及其应用[D]. 石超峰. 西安电子科技大学, 2004(02)
- [9]分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性[D]. 王媛媛. 武汉科技大学, 2020(01)
- [10]凸优化问题的不定线性化Peaceman-Rachford分裂方法[D]. 邓钊. 西安电子科技大学, 2020(05)