一、带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程的多解（论文文献综述）
邓志颖[1]（2011）在《含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数项的奇异非线性椭圆方程的研究》文中研究指明在本论文中，我们应用变分方法和临界点理论，并结合摄动方法对caffarelli-K。hn-Mrenberg型临界奇异问题进行研究，获得了一系列新的可解性和多重性结果．我们的结果包含在本论文中的第二至六章．在第二章中，我们主要讨论奇异非线性椭圆方程的G一对称解，包括：（1）讨论上半线性奇异椭圆方程的对称解的存在性和多重性，这里的主要难点在于方程具有caffarelli-K rllln-Nirenberg I临界指数项和区域的无界性．所得的结果推广了文1，2中相应的结果．（2）讨论有界区域上具有Hardy-sobolev I临界指数的拟线性椭圆方程对称解的存在性和多重性．这里的主要难点在于对称临界原理的证明和低阶扰动项的影响．所得的结果推广了文1．2，3]中相应的结果．在第三章中，我们主要讨论一类含小参数扰动项的奇异非线性椭圆方程的正解，包括：（1）当扰动项“7的指数0<r<1时，通过应用极小极大方法和分析技巧我们得出了方程（?）两个正解的存在性．（2）当扰动项的指数r=1时，我们应用摄动方法得出了方程（?）一个正解的存在性．这些结果改进了文4，5中相应的结果．在第四章中，我们主要研究带非齐次项的奇异拟线性椭圆方程正解的存在性．所得到的结果推广了文『6，7中的相应的结果．在第五章，我们主要讨论含caffarelli-K。hn-Nirenberg临界指数项的Breis-Nirenberg问题，我们（1）讨论含不定位势的半线性奇异椭圆方程在有界区域上正解的存在性和多重性．所得到的结果统一和推广了文『8]中的结果．（2）讨论一类拟线性奇异椭圆方程Breis-Mrenberg问题，通过Lusternkschnirelmann畴数理论得到方程正解的多重性．所得到的结果推广了文9，10，11]中相应的结果．在第六章，我们主要研究一类含caffarelli-Korhlln-Nirenberg临界指数项的奇异拟线性椭圆方程径向解的存在性和多重性．这类问题的难点在于方程所对应的泛函失去“紧性”我们应用变分方法和分析技巧克服了这一困难，得到了方程径向正解和结点解的存在性和多重性．得到的结果推广了文『12，13，14，15]中相应的结果．
穆罕麦德,沈尧天,姚仰新[2]（2008）在《带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程的多解（英文）》文中研究表明设2*=2（N+α）（N-2+β）,N≥3,是极限Sobolev指数,ΩRN是RN中的开子集.在f（x）∈Hβ-1满足合适的条件且f（x）≠0下,讨论了一个带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的含权的椭圆型问题:{-div（|x|β▽u）=|x|αup*-1+εf（x）,x∈Ω,u>0,x∈Ω,u=0,x∈Ω,,存在两个解u和-u在H01,,βp（Ω）中,且有u≥0,u-≥0对所有的f（x）≥0.值得注意的是,当f（x）=0时一般不成立.
姚仰新,沈尧天[3]（2003）在《带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程的多解》文中研究表明该文讨论一个带非齐次项和 Sobolev- Hardy临界指数的半线性奇异椭圆型方程的多解问题 .证明了当方程中的参数小于某个已知的常数时 ,所考虑的问题有两个解 .
二、带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程的多解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程的多解（论文提纲范文）
（1）含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数项的奇异非线性椭圆方程的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言和预备知识 |
| 1.1 选题依据和研究背景 |
| 1.2 研究的主要问题、结果和方法 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 奇异椭圆方程的 对称解 |
| 2.1 引言和主要结果 |
| 2.2 方程(?)的非存在性结果 |
| 2.3 方程(?)的G-对称解的存在性 |
| 2.4 方程(?)的G-对称解的存在性和多重性 |
| 2.5 方程 的G-对称解的存在性和多重性 |
| 2.6 方程 的G-对称解的存在性 |
| 第三章 小参数扰动奇异方程的正解 |
| 3.1 引言和主要结果 |
| 3.2 方程(?)局部极小解的存在性 |
| 3.3 方程(?)山路各解的存在性 |
| 3.4 方程(?)的有限维约化 |
| 3.5 φ_E的研究和定理3 1 2，定理3 1 3的证明 |
| 第四章 非齐次拟线性椭圆方程的正解 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 方程(? )正解的存在性 |
| 4.3 方程(?)能量极小正解的存在性 |
| 4.4 方程(?)山路正解的存在性 |
| 第五章 Brezis—Nirenberg问题的正解 |
| 5.1 引言及主要结果 |
| 5.2 方程(5.1.1)在λ(?)(0,λ_1(μ) )时正解的存在性 |
| 5.3 方程(5.1.1)在λ≥λ_1(μ) 解的存在性和多重性 |
| 5.4 方程(5.1.2)的变分结构和相关引理 |
| 5.5 方程(5.1.2)的多个正解和定理5.1.4的证明 |
| 第六章 奇异方程的径向正解和结点解 |
| 6.1 引言和主要结果 |
| 6.2 渐近估计式和方程(6 1 1)径向正解的存在性 |
| 6.3 方程(6.1.1)的径向结点解 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间已发表和待发表的科研论文 |
| 致谢 |
四、带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程的多解（论文参考文献）
- [1]含Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数项的奇异非线性椭圆方程的研究[D]. 邓志颖. 苏州大学, 2011(06)
- [2]带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程的多解（英文）[J]. 穆罕麦德,沈尧天,姚仰新. 南京师大学报(自然科学版), 2008(04)
- [3]带非齐次项和Sobolev-Hardy临界指数的奇异椭圆方程的多解[J]. 姚仰新,沈尧天. 数学物理学报, 2003(06)