一、一个恒等式的证明及推广（论文文献综述）
祖阁[1]（2021）在《几类非线性波方程解爆破性和渐近性的研究》文中进行了进一步梳理本文主要对几类具阻尼项和源项的非线性波方程展开定性研究.分析了耗散项（强阻尼项或弱阻尼项）和源项（幂函数源项、对数源项、变指数源项）相互作用的机械行为对方程解的爆破性、整体存在性以及渐近稳定性的影响.具体地,论文分为五章:第一章为绪论.本章介绍了研究问题的背景和国内外研究现状.进一步还叙述了本文使用的方法和结果以及创新点.最后给出了必要的预备知识.第二章,致力于研究下述具有耗散项和幂函数源项的波方程的初边值问题（?）其中Ω是Rn（n≥1）中边界光滑的有界区域,T>0,初值u0∈H01（Ω）,u1∈L2（Ω）,ω≥0,μ>-ωλ1,这里λ1为算子-△在Dirichlet边界条件下的第一特征值,指数p满足#12对问题（1）解的爆破性和渐近行为的研究主要假设初始能量值为次临界和临界情形,而对初始能量值为超临界情形时,相关结果较少.其主要困难在于无法给出类似于Nehari流形确定的不变子集.在本章中,我们通过构造一个新的控制泛函,给出了解的L2范数的一个下界估计,结合修正的Levine凹方法和能量估计法证明了解在有限时刻爆破,同时给出了解生命跨度的上界估计.另外,我们通过构造新的控制函数,给出了源项、扩散项和能量泛函之间的定量关系,结合Komornik不等式给出了解的衰减估计,进而给出了解的渐近稳定性结果的证明.最后,我们还给出了一些数值模拟演示主要结果的合理性.第三章,讨论如下具强阻尼项和非线性对数源项的波方程的初边值问题（?）其中指数q满足2<q<+∞,若n=1,2;2<q<2*=2n/n-2,若n≥3.不同于问题（1）,对数源是一类介于线性源与幂函数源之间的具有特殊物理背景意义的非线性源.如何分析其对解行为的影响是一个有意思的问题.众所周知,对于初始能量为超临界情形,一方面,我们无法给出类似Nehari流形确定的不变子集,另一方面,如何使用对数型Sobolev嵌入不等式来确定扩散项与源项之间的定性关系,在数学上有着不小的挑战.我们通过对一个新的控制泛函的定性分析,在纠正常数意义下确立了解的L2范数与能量泛函的等价关系.进而,通过发展Levine凹方法和一些微分不等式技巧证明了解在有限时间内爆破,同时给出了解生命跨度的上界估计.另外当q>2n-2/n-2时,Sobolev嵌入定理H01（Ω）→L2q-2（Ω）不成立,传统的分析解生命跨度下界的方法失效.为了克服这些困难,我们引入带有小耗散项的控制函数,然后利用能量估计和微分不等式技巧给出了弱解生命跨度的下界估计.第四章,研究具强阻尼项、变指数源项和m（x）-Laplace算子的拟线性波方程的初边值问题（?）指数m（x）,k（x）连续且满足下述条件2≤m-≤m（x）≤m+<∞,1<k-≤k（x）≤k+<∞.当指数m（x）∈[m-（1+2n-2m+nm/2n（n-m））,nm-/n-m-]时,Sobolev嵌入不等式不成立,所以我们不能利用m=2时的研究方法分析解生命跨度的下界估计.为了克服这个困难,我们借助插值不等式和能量估计对所研究问题的弱解建立了带纠正常数的反向Holder不等式,进一步通过构造具小耗散项的能量函数,并结合反向Holder不等式和能量估计给出了能量函数所满足的一阶非线性微分不等式,最后通过分析微分不等式解的性质,获得了弱解生命跨度的下界估计.第五章,总结本文的创新之处以及主要结果.给出了本文后续工作和进一步拟展开研究的问题.
沈慧津[2]（2020）在《关于正则数集上的算术函数及其恒等式》文中研究指明数论函数是数论领域中关键的组成部分之一,研究数论函数的算术性质具有十分重要的意义.在这些数论函数中,Ramanujan和及Dedekind和的作用十分突出,许多学者对其深入的研究并给出了许多有趣的结果.1960年,Cohen给出了单位因子的定义并研究了与Ramanujan和有关的一些恒等式,这为后期学者的研究奠定了理论基础.2008年,Toth给出了正则数上的一些等价判定,其中正则数与单位因子之间的判定关系为后来学者对正则数的研究提供了有力的工具.2012年,Haukkanen和Toth首次定义了在正则数集上的三角和,这个算术函数与Ramanujan和类似.所以将这个算术函数与Ramanujan和作比较,详细的描述了这个算术函数的傅立叶变换,可乘性,均值公式等算术性质.2015年,Apostol和Toth研究了在正则数集上类似Jordan函数的算术函数φr的渐近性质,并且推导了一个较强的渐近公式.在2019年,王婷婷和关雅靓在正则数集上研究了一类与Dedekind和有关的和式的计算问题,并给出了一个恒等式.本论文从模n正则数的定义出发,在Haukkanen和Toth研究的基础上,借助初等方法以及三角和的性质研究了继续该函数的算术性质.首先使用不同的方法研究了包含该函数的一个无穷级数的计算问题,进而给出了包含该函数的一个恒等式.接着研究与Dedekind有关的和式的算术性质,给出该和式取整数值时的计算公式.最后,在Apostol和Toth研究的基础上,对函数的渐近公式进行了补充,给出了在正则数集上几个渐近公式.
何欢[3]（2020）在《命名数据网络的隐私保护机制的研究与实现》文中研究指明命名数据网络是一种未来网络,它以命名的兴趣包和数据包为主要特点,实现了数据的快速交付。在命名数据网络中,兴趣包和数据包的命名通常是一个语义化的字符串,同时也是对请求数据的描述信息。这种命名方式虽然通俗易懂,却很容易暴露用户的隐私信息,留下了极大的安全隐患。此外,数据包中的数据值也很有可能暴露用户的隐私。和命名比起来,虽然数据值并不具有语义化且可读性强的特点,但是它是属于合法的数据请求者的,不能被网络中的其它节点得到。因此,如果不对数据值加以保护,则会有暴露用户隐私的风险。因此,本文首先为命名数据网络提出一个命名隐私保护机制。本文提出的机制以椭圆曲线上的离散对数问题为理论基础,通过模糊原有的语义化字符串命名为人类不可读的形式,从而得到命名模糊的兴趣包和命名模糊的数据包。同时,不影响命名数据网络的正常通信以及原有优势。然后,本文还为命名数据网络提出了一个完整的数据隐私保护机制。不仅利用加密方式保护了数据包中的数据值,还为解密密钥设计了保护机制,同时利用命名数据网络实现了解密密钥高效安全地传递。最后,本文搭建了命名数据网络系统,部署并验证了本文提出的隐私保护机制。实验结果表明,较之已有机制,本文提出的隐私保护机制是合理且高效的,且在时间和空间复杂度上有明显的优势。
张娟[4]（2020）在《非对称Lp-Brunn-Minkowski理论中几何不等式的研究》文中指出本论文致力于研究非对称Lp-Brunn-Minkowski理论中的一些几何不等式.非对称Lp-Brunn-Minkowski理论隶属于凸几何分析领域,该理论近些年来在国内外发展十分迅速.本文主要运用Brunn-Minkowski理论、Lp-Brunn-Minkowski理论及其对偶理论的基本知识和概念、积分变换法和解析不等式理论来研究一些广义几何体,包括广义Lp-质心体、广义Lp-相交体、广义Lp-投影体以及关于（p,q）-混合体积、（p,q）-混合几何表面积、Lp径向Blaschke-Minkowski同态和i次广义弦积分的相关研究.本文的创新点有:1.基于广义Lp-质心体的定义,首先我们研究了Lp-Brunn-Minkowski理论中很有影响力的一种几何问题—Shephard型问题;随后,我们将Lp-对偶仿射表面积与广义Lp-质心体相结合,探讨其极的极值问题,Lp-Brunn-Minkowski型不等式以及其它相关不等式.2.基于王卫东教授和李亚楠在2015年引入的广义Lp-相交体,我们研究了它的极值问题,并建立了Lp-Brunn-Minkowski型不等式以及其它相关不等式.3.2018年,Lutwak,Deane Yang和张高勇给出了（p,q）-混合体积的定义,结合广义Lp-投影体和广义Lp-质心体,我们研究其相关Brunn-Minkowski型不等式;后来,冯宜彬和何斌吾教授基于此定义给出了（p,q）-混合几何表面积的概念,我们首先研究了它的单调不等式,并建立了Brunn-Minkowski型不等式以及其它相关不等式,之后又将其与Lp径向Blaschke-Minkowski同态结合起来,探讨了相关BrunnMinkowski型不等式、循环不等式和单调不等式.4.在广义混合弦积分的研究基础上,我们结合径向Blaschke-Minkowski同态的概念,研究了有关i次广义弦积分的Brunn-Minkowski型不等式和相关差不等式.
赖力[5]（2020）在《关于带电黑洞的唯一性 ——非极端Kerr-Newman族的小扰动》文中研究说明广义相对论中的一个基本猜想（黑洞刚性问题）是:一个正则的、稳定的4维真空黑洞的黑洞外部区域微分同胚于一个Kerr黑洞的黑洞外部区域。物理界有一个广泛的共识:由于引力辐射,Einstein方程的一个渐近平坦、动态的解应该渐近稳定下来。在数学上Hawking、Carter和Robinson在额外附加上合理的几何、物理条件,以及附加上黑洞外部区域是实解析这个技术性假设下,证明了这个猜想。在1999年至2010年期间,对于更有实际意义的光滑时空的情况,包括Friedrich,R′acz,Wald,Ionescu,Klainerman,Alexakis在内的许多作者做了一系列的进展来理解这一猜想。在本文中,我们考虑关于带电黑洞的对应猜想。我们跟随Ionescu和Klainerman的计划,将他们关于真空黑洞的论证方法拓展到带电黑洞的情形。我们证明了关于Kerr-Newman族黑洞唯一性的一个扰动结果:给定一个带有分叉视界的渐近平坦时空,如果它和一个非极端Kerr-Newman时空在无穷远处渐近相同并且足够接近Kerr-Newman族（这里接近性是根据一对MarsSimon型张量的小性来度量）,则此时空必属于Kerr-Newman族。我们的证明受到波方程的Carleman型估计可以用来证明波方程的解在光锥外的唯一性的启发。基于这个想法,我们在视界附近构造Hawking向量场并将它延拓到整个黑洞外部区域。我们对时空的额外假设可分为三类。第一类是标准的渐近平坦性假设;第二类假设要求视界是光滑的、分叉的;第三类假设是我们的时空以及Maxwell场在一定意义下接近某个Kerr-Newman度量。在这些合理的假设下,Mars-Simon型张量的小性将控制我们定义的函数y和z,特别的,我们证明函数y满足T-条件性伪凸性质。这个伪凸性质在Carleman估计和唯一性论证中起到关键作用,从而使我们能够将局部定义的Hawking向量场延拓至黑洞外部区域。一旦Hawking向量场在整个黑洞外部区域上存在,我们可以引用Bunting的一个结果来论证时空的确属于Kerr-Newman族。
许洋[6]（2019）在《经典场论若干问题的研究》文中指出在这篇论文中,主要研究了经典场论中对称性,经典电磁理论中的介质效应,广义相对论的基本原理和引力波探测等内容。在经典场论中,分析了洛伦兹协变性的意义以及具体案例,计算说明了n阶反对称张量和度规张量的协变性。并根据电动力学的具体例子,说明协变性对理论的指导作用。在经典电磁理论中,介质存在时麦克斯韦方程组的协变性不明确,具体表现为本构关系是分量形式而不是协变形式。研究了历史上对介质存在时麦克斯韦方程组的形式,利用空间求和方法给出了介质非相对论运动情况下的麦克斯韦方程组。当介质做相对论运动时,利用协变性的方法,给出了麦克斯韦方程组在介质存在时的协变形式和波动方程。从波动方程中得到的光速公式满足洛伦兹速度叠加公式。在广义相对论中,研究了广义相对论的基础内容,包括等效原理,广义协变性原理以及爱因斯坦场方程的检验。提出了一种处理介质理论的新方法,并将介质理论推广到了引力理论中,得到了修改过的爱因斯坦场方程。回答了光速与引力波波速是否相等这一问题。在引力波的探测中,根据固有间隔与坐标间隔的关系,分析了 LIGO测量引力波的原理,指出其中可能存在的问题。也提出一种测量高频引力波的方法。
孔祥雯[7]（2019）在《基于范畴论的数学基础研究进路》文中研究指明“数学基础”是数学学科的大本大宗,数学知识建立在数学基础之上,因而数学基础的研究至关重要。集合论中悖论的出现,直接导致了数学基础危机的爆发,产生了持续已久的数学基础争论。因此,解决数学基础危机,找寻一个合适的数学基础就成为了数学哲学家迫切需要解决的问题。结构主义作为二十世纪数学哲学的研究趋势,与范畴论结合产生了范畴结构主义的研究思想,在此基础上,我们提出了基于范畴论的数学基础研究进路,为数学基础研究打开了新的思路,提供了新的可能。本论文系统地分析了基于范畴论的数学基础研究进路,论述了范畴论作为数学基础的可行性。第一章指出了包括朴素集合论、公理化集合论以及三大数学流派这些数学基础进路的困境,再通过强调数学哲学中的结构主义研究趋势,表明了数学基础研究的结构主义转向,最后指明了由范畴结构主义导出的基于范畴论的数学基础研究进路。第二章剖析了范畴论数学基础的理论内涵,沿着“数学——结构——范畴”的路线阐述了范畴论数学基础的解释路径,具体探讨了数学的本质,范畴论对数学结构的阐释以及范畴论数学基础的意义建构。第三章对数学哲学家提议的ETCS公理系统与CCAF公理系统进行了语境分析。首先明晰了范畴与语境之间的共通性,再从历史的、社会的、学术的、心理的等非语言层面与语形、语义及语用的语言层面解读如何从两个公理系统中构建数学整体。第四章辨析了范畴论数学基础面临的挑战与质疑,主要就范畴论是否预设了集合论的相关概念,范畴论的公理系统是否断言了存在,基础的必要性等问题进行了有力的辩护。第五章从整体出发对范畴论数学基础进行了综合考察,首先探讨了范畴论作为数学基础的自主性,继而论证了范畴论在什么意义上可以作为数学基础,最后聚焦于范畴论数学基础相对于集合论数学基础的研究优势。第六章从对数学哲学研究的推进,对科学研究的推动以及对语境分析方法的应用这些方面具体分析了范畴论数学基础的研究意义。结束语回顾了对基于范畴论的数学基础研究进路的整体阐述,肯定了该基础进路的研究价值,并展望了数学哲学在未来的发展。综上,本论文针对数学基础研究所面临的困境,提出了基于范畴论的数学基础进路,阐述了范畴论作为数学基础的解释路径,并结合语境分析方法对确定的范畴论公理系统进行了解析,同时指出了一些数学哲学家对范畴论数学基础的质疑甚或反对,并在对范畴论数学基础进行辩护的过程中,促使基于范畴论的数学基础进路得到了更详尽的诠释。再通过对范畴论数学基础的综合考察,又进一步丰富了基于范畴论的数学基础进路的合理性,最后在多重视角下分析了范畴论数学基础的研究意义。
朱雯婷,陆红力,凌世兵,陆佩娟[8]（2011）在《对2010年高考江苏卷第18题的深入探究》文中指出在圆锥曲线中,如果某些几何量在特定的关系结构中,不受相关变元的制约而恒定不变,则称该几何量具有定值特征,这类问题称为解析几何中的定值问题.定值问题是高考中备受关注的焦点之一,其内容丰富、综合性强、难度较大,因此不少同学常常因解题策略的选择不当,而导致解答过程繁难,运算量大,最终半途而废.最近两年高考江苏卷解析几何试题命题都在此大展身手,然而考生的得分情况不很理想.鉴于此,本文针对2010年江苏卷第18题第（3）小问,谈谈几种破解策略、变式推广,供同学们参考.
卢玉才[9]（2011）在《对2010年高考数学江苏卷第18题的多角度探究》文中指出高考年年有,考题常出新,但不管考题如何新颖别致,它们并非神来天降.仔细品味2010年高考数学江苏卷第18题,发现它来自于我们身边的一个"活水源头",而且还能从多个角度将问题推广延伸到一般情形,这样的推广有助于我们在教学过程把握问题的一般规律,提升学生的认知水平,实现不同分支间的知识整合.
陈梅香,杨忠鹏,林国钦[10]（2008）在《关于Sylvester与Frobenius不等式等号条件的研究》文中研究指明应用新近得到的矩阵多项式秩的恒等式,对矩阵秩的Sylvester不等式和Frobenius不等式限定在矩阵多项式上取等号的条件进行进一步讨论,同时给出近期相关结果的一种统一的证明方法。
二、一个恒等式的证明及推广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一个恒等式的证明及推广（论文提纲范文）
（1）几类非线性波方程解爆破性和渐近性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及进展概况 |
| 1.2 本文主要内容概述 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 具强阻尼项和幂函数源项的半线性波方程 |
| 2.1 问题介绍 |
| 2.2 解的爆破性及弱解生命跨度的上界估计 |
| 2.3 整体弱解的存在性以及能量泛函的衰减估计 |
| 2.4 数值模拟 |
| 第3章 具强阻尼项和非线性对数源项的半线性波方程 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 解的爆破性和弱解生命跨度的上界估计 |
| 3.3 弱解生命跨度的下界估计 |
| 第4章 具变指数源项和m(x)-Laplace算子的拟线性波方程 |
| 4.1 问题介绍 |
| 4.2 具常指数源项和m-Laplace算子的拟线性波方程 |
| 4.3 变指数函数空间 |
| 4.4 具变指数源项和m(x)-Laplace算子的拟线性波方程 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）关于正则数集上的算术函数及其恒等式（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 问题的背景与课题意义 |
| §1.2 论文安排 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 数论基础 |
| 第三章 一类与Ramanujan和有关的算术函数 |
| §3.1 引言与主要结论 |
| §3.2 相关引理 |
| §3.3 定理证明 |
| 第四章 一类与Dedekind和有关的新的算术函数的研究 |
| §4.1 引言及主要结论 |
| §4.2 相关引理 |
| §4.3 定理证明 |
| 第五章 关于正则数集上几个基本渐近公式的研究 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 主要引理 |
| §5.3 定理证明 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）命名数据网络的隐私保护机制的研究与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 相关背景和技术介绍 |
| 2.1 命名数据网络简介 |
| 2.1.1 命名数据网络基本架构 |
| 2.1.2 命名数据网络通信原则 |
| 2.1.3 命名数据网络的命名规则及隐私漏洞 |
| 2.1.4 命名数据网络的数据规范及隐私漏洞 |
| 2.2 命名隐私保护机制相关技术简介 |
| 2.2.1 椭圆曲线方程及运算 |
| 2.2.2 椭圆曲线上的离散对数问题 |
| 2.2.3 椭圆曲线上的离散对数问题的特点 |
| 2.3 数据隐私保护机制相关技术简介 |
| 2.3.1 基于属性的加密机制基本概念 |
| 2.3.2 基于属性加密机制分类 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 命名数据网络的命名隐私保护机制的设计 |
| 3.1 命名模糊的兴趣包的构造过程 |
| 3.1.1 数据生产者映射命名 |
| 3.1.2 数据生产者计算参数 |
| 3.1.3 数据生产者共享参数 |
| 3.1.4 数据请求者生成一个命名模糊的兴趣包 |
| 3.2 命名模糊的兴趣包的转发过程 |
| 3.2.1 查询缓存 |
| 3.2.2 插入待定兴趣表表项 |
| 3.2.3 查询转发信息表 |
| 3.3 命名模糊的数据包的构造过程 |
| 3.4 命名模糊的数据包的返回过程 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 命名数据网络的数据隐私保护机制的设计 |
| 4.1 数据值的隐私保护 |
| 4.2 解密密钥的隐私保护 |
| 4.3 解密密钥的传送方式 |
| 4.3.1 “解密密钥兴趣包”的构造 |
| 4.3.2 “解密密钥兴趣包”的转发 |
| 4.3.3 “解密密钥数据包”的构造 |
| 4.3.4 “解密密钥数据包”的返回 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 系统实现与实验分析 |
| 5.1 命名数据网络的隐私保护机制的系统实现 |
| 5.1.1 开发环境 |
| 5.1.2 隐私保护机制在数据生产者节点的实现 |
| 5.1.3 隐私保护机制在中心服务器节点的实现 |
| 5.1.4 隐私保护机制在数据请求者节点的实现 |
| 5.1.5 隐私保护机制在转发路由器节点的实现 |
| 5.2 实验分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 工作总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（4）非对称Lp-Brunn-Minkowski理论中几何不等式的研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 凸体理论简介 |
| 1.2 本文的主要成果 |
| 2 关于广义Lp-质心体的研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 符号与预备知识 |
| 2.3 广义Lp-质心体的Shephard型问题 |
| 2.4 广义Lp-质心体的Lp-对偶仿射表面积 |
| 3 广义Lp-相交体的Lp-对偶仿射表面积 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及其证明 |
| 4 关于(p,q)-混合测度的研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 关于(p,q)混合体积的Brunn-Minkowski型不等式 |
| 4.4 (p,q)-混合几何表面积及相关不等式 |
| 4.5 (p,q)-混合几何表面积和Lp径向Blaschke-Minkowski同态 |
| 5 i次广义弦积分 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果及其证明 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 附录 :攻读硕士学位期间公开发表和完成的学术论文 |
（5）关于带电黑洞的唯一性 ——非极端Kerr-Newman族的小扰动（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 记号约定 |
| 1.2 稳定带电黑洞的唯一性猜想 |
| 1.3 非扩张视界与局部刚性 |
| 1.4 反自对偶性与Mars-Simon型张量 |
| 1.5 Kerr-Newman黑洞的整体刚性 |
| 第2章 几何准备:一个Mars型引理 |
| 第3章 函数y的研究 |
| 3.1 y的定义域 |
| 3.1.1 渐近恒等式 |
| 3.1.2 连续性方法假设 |
| 3.1.3 在连续性方法假设下的近似恒等式 |
| 3.1.4 完成连续性方法 |
| 3.2 函数y在视界附近的分析 |
| 3.3 y的T -条件性伪凸性 |
| 第4章 Hawking向量场的延拓 |
| 第5章 命题 4.2 的证明和旋转对称性的构造 |
| 5.1 命题的证明 |
| 5.2 旋转对称性 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）经典场论若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 缩略词列表 |
| 第1章 引言 |
| 第2章 协变性在场论中应用 |
| 2.0. 引言 |
| 2.1 两个协变性案例分析 |
| 2.1.1 电磁场协变性质补充 |
| 2.1.2 n阶反对称张量的协变性 |
| 2.2 物理公式的协变性 |
| 第3章 运动介质中协变的电磁理论 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非相对论情况下的介质效应 |
| 3.3 介质电磁理论的协变形式 |
| 第4章 广义相对论与引力波 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 等效原理、广义相对性原理和光速不变原理 |
| 4.2.1 坐标系与时空观 |
| 4.3 相对论引力论及其检验 |
| 4.3.1 引力场方程 |
| 4.3.2 施瓦兹度规、广义相对论的检验 |
| 4.3.3 光线偏折 |
| 4.3.4 引力红移 |
| 4.4 时空对称性与罗宾逊-沃克几何 |
| 4.5 处理介质背景的方法 |
| 4.5.1 引力波介质理论 |
| 第5章 引力波背景下的激光干涉仪原理 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 时空度规和引力波 |
| 5.3 弯曲时空中的干涉原理 |
| 5.4 与LIGO实验的对比 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）基于范畴论的数学基础研究进路（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 第一章 数学基础研究的结构主义转向 |
| 1.1 传统数学基础进路的困境 |
| 1.1.1 朴素集合论及其困境 |
| 1.1.2 公理化集合论的发展及难题 |
| 1.2 三大数学流派的挫败 |
| 1.2.1 逻辑主义 |
| 1.2.2 形式主义 |
| 1.2.3 直觉主义 |
| 1.3 数学哲学中的结构主义研究趋势 |
| 1.3.1 数学结构主义的兴起与发展 |
| 1.3.2 先物结构主义及模态结构主义难题 |
| 1.3.3 范畴结构主义 |
| 1.4 小结 |
| 第二章 范畴论数学基础的基本涵义 |
| 2.1 数学的本质——结构 |
| 2.1.1 数学本质的多元分析 |
| 2.1.2 数学结构的解释说明 |
| 2.1.3 数学本质的结构解析 |
| 2.2 范畴论对数学结构的阐释 |
| 2.2.1 范畴的概念表征 |
| 2.2.2 范畴的结构特性 |
| 2.2.3 数学结构的理论 |
| 2.3 范畴论数学基础的意义建构 |
| 2.3.1 诠释数学内核 |
| 2.3.2 构建数学框架 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 范畴论数学基础的语境分析 |
| 3.1 范畴论数学基础的语境基底 |
| 3.1.1 表述特征:整体性与动态性 |
| 3.1.2 发展源由:内在成因及外在动因 |
| 3.2 ETCS公理系统的语境分析 |
| 3.2.1 ETCS公理系统的非语言分析 |
| 3.2.2 ETCS公理系统的语言分析 |
| 3.3 CCAF公理系统的语境分析 |
| 3.3.1 CCAF公理系统的非语言分析 |
| 3.3.2 CCAF公理系统的语言分析 |
| 3.4 范畴论数学基础的语境分析意义 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 范畴论数学基础的理性辩护 |
| 4.1 对范畴论的认识 |
| 4.1.1 概念分析 |
| 4.1.2 全域说明 |
| 4.1.3 内容阐述 |
| 4.2 对公理的辨析 |
| 4.2.1 断言 |
| 4.2.2 公理化方法 |
| 4.2.3 公理系统 |
| 4.3 对数学基础的理解 |
| 4.3.1 基础的必要性 |
| 4.3.2 语言与基础 |
| 4.3.3 框架与基础 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 范畴论数学基础的综合考察 |
| 5.1 自主性论证 |
| 5.1.1 逻辑的自主性 |
| 5.1.2 概念的自主性 |
| 5.1.3 辩护的自主性 |
| 5.2 意义分析 |
| 5.2.1 本体论的数学基础探究 |
| 5.2.2 认识论的数学基础探究 |
| 5.2.3 方法论的数学基础探究 |
| 5.3 研究优势 |
| 5.3.1 研究特点 |
| 5.3.2 阐释的充分性 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 范畴论数学基础的研究意义 |
| 6.1 对数学哲学研究的推进 |
| 6.1.1 数学基础 |
| 6.1.2 数学结构主义 |
| 6.2 对科学研究的推动 |
| 6.2.1 数学学科 |
| 6.2.2 其他学科 |
| 6.3 对语境分析方法的推广 |
| 6.4 小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（9）对2010年高考数学江苏卷第18题的多角度探究（论文提纲范文）
| 一、试题的探源 |
| 二、解法的探究 |
| 三、问题的推广 |
四、一个恒等式的证明及推广（论文参考文献）
- [1]几类非线性波方程解爆破性和渐近性的研究[D]. 祖阁. 吉林大学, 2021(02)
- [2]关于正则数集上的算术函数及其恒等式[D]. 沈慧津. 西北大学, 2020(03)
- [3]命名数据网络的隐私保护机制的研究与实现[D]. 何欢. 北京邮电大学, 2020(05)
- [4]非对称Lp-Brunn-Minkowski理论中几何不等式的研究[D]. 张娟. 三峡大学, 2020
- [5]关于带电黑洞的唯一性 ——非极端Kerr-Newman族的小扰动[D]. 赖力. 清华大学, 2020(01)
- [6]经典场论若干问题的研究[D]. 许洋. 北京工业大学, 2019(04)
- [7]基于范畴论的数学基础研究进路[D]. 孔祥雯. 山西大学, 2019(01)
- [8]对2010年高考江苏卷第18题的深入探究[J]. 朱雯婷,陆红力,凌世兵,陆佩娟. 新高考(高三语数外), 2011(Z1)
- [9]对2010年高考数学江苏卷第18题的多角度探究[J]. 卢玉才. 中国数学教育, 2011(12)
- [10]关于Sylvester与Frobenius不等式等号条件的研究[J]. 陈梅香,杨忠鹏,林国钦. 莆田学院学报, 2008(02)