一、Lp估计的唯一性与无偏性（论文文献综述）
周萱影[1]（2019）在《回归模型复共线性诊断方法及其在惯导误差分离中的应用》文中研究指明复共线性问题是指回归模型中的自变量之间具有高度线性相关关系的一类问题,普遍存在于以非实验数据为主体的自然科学领域中,如:大地测量学、经济学、医学、生物学、大气科学以及武器装备试验鉴定等领域。由于复共线性的存在会导致模型中的回归系数估计失真或难以准确估计,因此,研究发展复共线性情况下的回归模型诊断与度量,以及相应的模型参数估计方法,是实现高精度参数估计和复共线性模型应用的前提与关键。本文的研究内容主要围绕复共线性回归模型的参数估计问题展开,旨在进一步丰富和发展复共线性的诊断和度量方法,提出新的病态模型参数估计方法、估计算法和估计策略。论文的主要工作和创新点如下:1.利用数据融合和模型分解思想,提出了新的复共线性回归模型参数估计策略,并以动基座惯性导弹的制导系统误差分离为应用背景验证了新策略的有效性及优良性首先针对多种精度的测量模型,研究了不等精度线性测量融合处理的最优加权与参数估计问题,给出了不等精度数据融合模型参数的最优估计形式,并证明了最优融合权值的存在性和唯一性,分析了不等精度线性融合模型最优估计的精度;其次从模型分解的角度出发,基于一定假设条件下,提出了针对复共线性回归模型新的分段参数估计策略和迭代参数估计策略,并根据理论分析给出了最优融合估计和分段参数估计的数值仿真,验证了所提新方法、新策略的可行性;最后,考虑到动基座惯性导弹具有初始误差,分析了初始误差与制导系统误差的耦合性,将分段估计策略和迭代估计策略应用于制导系统误差分离问题中,通过数据仿真试验,验证了动基座惯性导弹制导系统误差估计策略的适用性。2.针对复共线性的诊断与度量问题,提出了基于条件指标（Condition Index,CI）-方差分解比（Variance Decomposition Proportion,VDP）复共线性辨识与诊断方法,并将其应用于惯性导弹制导系统误差线性分离问题首先从理论上给出了奇异值分解（Singular Value Decomposition,SVD）、条件数和相关性分析的假设检验的相关概念及性质,在此基础上分析了CI和VDP的定义及形式,并提出了一种基于CI-VDP的复共线性辨识与诊断方法;其次,结合相关性数值仿真,给出了复共线性辨识与诊断中某些关键参数设置的理论依据;最后,将基于CI-VDP的复共线性辨识与诊断方法应用于制导系统误差模型中的复共线性处理中,根据辨识与诊断结果实现了制导误差分离的分块最小二乘估计算法。该辨识与诊断方法不仅能判断模型中的设计矩阵是否存在共线性关系,还能准确的诊断出包含于线性相关关系中的相关变量,有效提高了制导系统误差的分离精度。3.建立了制导系统误差的遥外测非线性联合模型,结合动基座制导系统误差初始误差及工具误差之间的耦合性,提出了基于人工鱼群智能仿生算法的制导系统误差非线性联合模型参数分离方法首先利用遥测及外测数据模型,建立了高精度的制导工具系统误差非线性联合模型,在此基础上给出了传统非线性回归模型的Bayes极大后验参数估计算法;其次,结合动基座初始误差物理机理,建立了制导工具系统误差与初始误差的遥外测联合误差分离非线性回归模型,设计了动基座制导系统工具误差和初始误差分离流程,构建了人工鱼群智能仿生算法,并从理论上分析了该算法的收敛性和全局最优性,仿真算例表明,该算法有效提高了动基座导弹制导工具系统误差和初始误差分离精度。
常凯丽[2]（2018）在《分位数的Bernstein型多项式估计及其性质研究》文中研究说明在统计学中,分位数是一个非常重要的分布特征。它具有较高的应用背景,如假设检验的临界值、区间估计的端点,尤其在金融业的风险管理中,Va R和CVa R等重要的风险价值量都与分位数有着直接关系,因此研究分位数估计量有着重要的现实意义。进行分位数估计时通常采用经验分布估计和核估计,然前者并没有考虑函数光滑性,后者则存在边界效应、收敛速度慢等缺点。Bernstein多项式由于其优越的性质在函数近似估计中得到了广泛的应用,连续函数的Bernstein估计与原函数有着非常相似的性质。本文基于Bernstein型多项式累计分布函数,推导出分位数的估计公式,为求解参数mp和模型合适度m分别采用了EM算法和变点选择法。目前,关于Bernstein多项式模型估计函数性质的研究还很少。在本文中,通过引入Bernstein型多项式估计密度函数性质引理,证明了Bernstein型多项式估计分位数在均方相合性和渐近正态性等方面具有显着优点,得到了该估计的收敛速度。在数值模拟与实证分析中,选取正态分布、均匀分布等模拟检验Bernstein型多项式在给定概率水平下分位数估计的准确性,并与经验分布估计、核估计比较。模拟结果表明Bernstein型多项式的估计效果明显优于其他两种方法,具有较强的鲁棒性和有效性。实证分析中以上证综指和深证成指的日对数收益率为研究对象,通过两种方法,即GARCH模型和Bernstein多项式模型来估计不同概率水平下两个指数的Va R值并比较估计值大小。实证结果表明,上证指数的Va R估计值比深证成指的小,投资深证指数的风险要较大一些,而上证指数则保险一些,这在股市动荡时期,对投资者的投资决策会起到一定的帮助。
薛树强[3]（2018）在《大地测量观测优化理论与方法研究》文中认为大地测量观测的几何结构、误差结构以及平差结构共同决定了模型参数估计的精度和可靠性。相对于传统二维、静态地面控制网优化设计,由地面站网和卫星星座构成了一张三维、动态、连续观测网络,其优化设计面临更复杂的空间几何结构,更复杂的最优化目标函数,如GNSS选星选站复杂组合优化问题,各类模型误差影响控制的最优结构问题,模型参数从“先验”到“后验”的优化估计问题等。此外,大地测量服务也需要考虑优化问题,如提高地球自转、地心运动、空间环境等地球变化监测能力,也涉及优化观测结构问题。本文针对大地测量复杂最优化问题和模型参数后验最优估计问题,系统研究了GNSS观测网络解析优化、GNSS选星选站组合优化、（非线性）平差系统优化等问题,并对平差系统信息度量进行了探讨。论文主要成果和创新点总结如下:（1）提出了大地测量三类优化设计问题,将大地测量观测模型优化和最优参数估计问题统一到了同一理论框架下。针对大地测量复杂最优化问题,发展了不确定性最优化模型及其随机优化算法,提出了加速随机优化算法收敛的先验概率反向控制调整方法;针对GNSS连续观测网络最优化问题,提出了无穷维观测空间的连续优化数学模型。（2）提出了平差系统的概念模型和数学模型,对平差系统数学分析、状态转移、状态评价和最优决策等问题进行了探讨,提出了平差系统决策树的概念。（3）提出了GNSS观测网络分层解析优化方法,发展了理想单点定位构型解析优化方法,包括几何解法、代数解法和渐进分析方法,给出了问题的解结构及其知识图谱。导出了最优PNT星座条件方程、最优大地测量轨道条件方程、GNSS对地观测地面站网条件方程,从空间域和频率域揭示了GNSS观测网络均匀设计和正交设计原理。给出了控制网精度、可靠性、残差加权平方和计算的几何公式。（4）针对GNSS复杂约束最优化问题,提出了随机优化数学模型,建立了GNSS选星选站随机优化的统计基础,发展了GNSS选星选站随机优化算法,包括:1)等概率随机优化算法;2)格网控制概率随机优化算法;3)反向控制概率随机优化算法。针对传统格网法选星选站的局限性,研究提出了选星选站的特征分析法和代数解析法。（5）探讨了观测权先验优化和后验方差分量估计的最优化数学模型,提出了粗差定位的随机抽样方法,发展了小样本观测参数域内“点群”抗差估计法。提出了抗差功效和平差功效指标,并依此建立了最大功效抗差数学模型,并利用中位数估计和最小二乘平差信息特性,发展了最大功效抗差算法。（6）提出了参数域高斯消去递归算法,实现了平差系统参数域快速更新,并采用信息熵准则实现了平差系统状态的动态评估,极大提高了模型优化选取的效率。（7）发展了非线性M估计类、非线性参数无偏估计类,提出了非线性参数无偏最优估计问题。提出了构造非线性参数无偏估计类的两种方法,导出了非线性参数偏差估计的直接公式。结合大地测量距离观测方程,系统论述了非线性分析、非线性强度度量、非线性诊断等问题,发展了最小二乘参数估计的重心法、高斯-雅克比组合平差法、封闭牛顿法。（8）探索了平差系统信息量度量方法,包括平差信息的Fisher信息度量、决策信息的信息熵度量和非线性统计量不确性度量。提出了非线性统计量偏差估计的函数逼近方法,并给出了距离统计量的偏差估计公式。此外,针对GNSS卫星定轨、GNSS导航定位、GNSS星历拟合、GNSS水准拟合、GNSS实时钟差估计、GNSS水下定位、GNSS激光测距定位、GIS量测不确定性等也开展了相关应用研究。
曾耿斐[4]（2015）在《高频地波雷达阵列校准方法研究》文中指出高频地波雷达是近四十年来发展起来的一种海洋环境监测设备。在电磁波与粗糙海面的散射机制下,通过海面散射回波的分析与处理实现海洋动力学参数的反演。利用垂直极化高频电磁波沿海面传播衰减小的特性,高频地波雷达能超视距探测海面流场,浪场和风场的分布,实现大范围,全天候的实时监测。海面流场和浪场的反演与单／多波束雷达系统的波束性能有关。利用波束形成算法实现窄波束雷达回波谱估计,近二十年利用超分辨定向算法来实现表面流反演的技术也被广泛应用于实际之中。阵列信号处理技术是高频地波雷达海态反演研究中的关键技术之一。然而,阵列误差将影响雷达系统的波束指向性能和测向性能,进而影响雷达反演性能,对提升海态参数反演精度形成制约。在阵列误差影响下,波束指向将偏离预定方位,波束宽度将增大,超分辨的方位定向无法保证精度,阵列校正是雷达长期正常运作的保障。本文依托于海洋公益性行业科研专项“小型海洋环境监测表面波雷达产业化关键技术研究与示范”,在对高频地波雷达阵列校准的研究中,重点针对阵元方向图误差与幅相误差,利用不同方法来解决实际阵列校准问题。针对阵元方向图误差,利用辅助源提供的实时船只信息,和不同方位上的船只回波信号,对阵列实际响应进行估计。在幅相误差校准研究中,提出了无源校准方法以及基于实际阵元方向图的无源校准算法。无源校准算法利用雷达接收数据中来自未知方位的信号源,实现相位误差的一致性校正,其校准的误差量为与方位无关的相位误差。我们将这两种方法应用于变频高频地波雷达以及小型化多频雷达的实测数据校准之中,对其误差校准性能以及相应的阵列测向性能进行了详尽的分析。主要工作内容如下：1.在阵列信号模型基础下,介绍了常见的阵列误差模型,波束形成与空间谱估计技术。利用仿真方法简要分析阵列误差对测向性能的影响。2.研究了高频地波雷达的阵列方向图估计技术,利用船舶自动识别系统提供的船只方位以及雷达回波中检测提取的船只回波信息进行阵列实际响应方向图的估计与拟合。详细介绍了其中的关键技术,如船只回波恒虚警检测与数据预处理技术,AIS信息与船只回波的匹配方法,阵列方向图的拟合估计方法等。提出了利用导向矢量相关函数来评估阵列方向图下的测向性能方法。结合变频高频地波雷达与小型阵高频地波雷达的实测数据与AIS数据,给出了不同试验环境下的阵列方向图结果。利用方位已知船只回波,对阵列幅相校准结合阵元方向图的测向方法以及阵列幅相校准后常规MUSIC的测向方法性能进行了对比。3.针对高频地波雷达的幅相误差校准问题,介绍了三种无源校准方法。在多独立信源的信号模型与非线性阵列结构下,我们根据方位估计方法的不同分别介绍了三种不同的最优化代价函数,分别为：最大似然、噪声子空间正交和信号子空间拟合的代价函数。根据无源校准的基本原理,未知方位与相位误差的联合估计问题将转化为最优化求解问题,通过对最优化代价函数的求解实现相位误差的估计。在对高维非线性最优化问题的求解中,大量研究致力于节约计算量和保证收敛性能上。目前常见的求解方法有：经典的梯度类算法（最速下降法,牛顿法,阻尼牛顿法等）,迭代算法以及现代优化算法（遗传算法,粒子群算法等）。本文对各求解方法在无源校准问题中的特点进行了分析,针对无源校准计算量大与难收敛问题,提出了一种快速高精度的方位估计方法以及一种全局优化方法。利用MUSIC倒函数的一阶特性进行方位估计,可减小方位估计在无源校准迭代中的计算量。全局优化方法通过对最优化问题在有源校准约束条件下的求解,可有效实现大相位误差下的待估参数初始化。仿真结果证实此全局优化方法可保证无源校准的收敛性,由此在不同的仿真条件下,比较与分析各算法的误差估计性能。4.研究了利用海洋回波进行阵列无源校准的实测处理方法。首先对两种单信源的海杂波筛选方法进行了实测数据下的统计比较,结合前文提出的无源校准技术,对四种可行的无源校准方案的校准性能进行了实测应用比较,确立了以特征分解筛选单信源信号,噪声子空间正交的无源估计器方案具有最优的实际性能。在变频高频地波雷达与小型阵高频地波雷达实测数据下,对无源校准方法与有源校准方法应用特点与统计性能进行了大量比较与分析,并对其校准后的阵列测向性能进行统计比较。最后,在阵元方向图已知的前提下,给出了一种利用海杂波进行幅相误差估计的方法。相比利用辅助源进行幅相有源校准的方法,该方法实时性更强,误差估计性能和校准后测向性能与后者保持一致。结果表明,阵列幅相误差校准和方向图估计后,变频高频地波雷达测向均方根误差在1.1度内,小型阵列高频地波雷达的测向均方根误差在2～5度内。
杨元喜,张丽萍[5]（2010）在《中国大地测量数据处理60年重要进展 第二部分:大地测量参数估计理论与方法的主要进展》文中提出大地测量参数估计原理是大地测量数据处理的重要基础。中国学者经过60年不懈努力,在自由网平差、拟稳平差、半参数估计、不适定问题解算方法、抗差估计、自适应滤波等领域做出了重要贡献,建立了许多新的理论、模型和方法,推进了大地测量数据处理理论的进展。这一部分重点介绍建国60年来中国学者在大地测量数据处理原理、方法方面取得的成就。
王光新[6]（2008）在《基于稀疏约束正则化模型的图像提高分辨率技术研究》文中研究说明获取高分辨率的SAR和光学遥感侦察监视图像,是目前成像系统发展的主要方向之一,而成本、研制周期和硬件技术水平等因素在一定程度上限制了当前我国部分遥感观测图像的分辨率。因此,研究图像数据处理方法,改进图像的质量,提高图像的分辨率,具有重要的理论和实际意义。论文以SAR图像与光学图像提高分辨率的不适定问题为背景,针对图像稀疏先验约束在提高分辨率处理中的有效应用,解决稀疏约束正则化模型处理的有关问题。本文的主要工作如下:1)从多个角度系统揭示了SAR图像目标强散射中心的稀疏性机理研究了SAR图像目标强散射中心稀疏性的成因。首先,从目标散射中心概念出发,根据电磁散射理论,通过理论研究与实验分析了目标散射中心的稀疏性。其次,从场景粗糙屈光面对后向散射强度的影响机理出发,揭示了SAR图像中多数场景表现为“近黑”的统计特性和物理原因。最后,从人类视觉稀疏分解的角度出发,对比分析了SAR图像与光学图像稀疏结构的异同。2)利用SAR图像数据的Cauchy先验,建立了Lorentz函数稀疏约束正则化提高分辨率模型,并给出其快速求解算法建立了Lorentz（洛伦茨）函数稀疏约束正则化提高分辨率模型,该模型对应于SAR图像数据的Cauchy分布的先验信息。给出了一种较快的求解算法,分析了该稀疏约束正则化模型的稳健性、压缩性和解的广义稀疏性,及其在SAR图像处理中的应用。3)提出了一种变拟范数稀疏约束的正则化SAR图像提高分辨率模型,并建立了交互迭代的求解算法目前,提高分辨率的正则化模型通常采用预先固定的l p拟范数的方式。在此基础上,提出了一种正则化约束项随着数据而变化的正则化模型。本文将其称为变拟范数约束的正则化模型。根据稀疏约束拟范数与广义高斯分布形状参数的关系,研究了模型稀疏约束项的确定方法,给出了一种交互迭代求解的方法,并将其应用于SAR图像目标提高分辨率处理。4)建立了拟范数稀疏约束正则化模型与解的稀疏性之间的关系,并提出一种对SAR图像幅度进行部分压缩的提高分辨率算法采用不同的拟范数约束项,正则化模型的解会具有不同的稀疏性。研究了拟范数的形式与模型最优稀疏解的关系,指出了l p拟范数中p的取值特点。推导了拟范数正则化约束模型的阈值特性,给出了阈值与拟范数以及正则化参数的关系。并推导了观测数据噪声水平和解的稀疏性的关系,由此得到了模型对解的稀疏性的决定机制。推导了拟范数约束正则化模型的压缩性质,并提出了一种部分压缩算法,以保持目标散射中心的幅度。5)针对广义高斯和泊松分布噪声条件下提高分辨率处理,给出了非二次数据度量和稀疏约束的正则化模型与求解算法针对光学图像,研究了非高斯噪声条件下图像提高分辨率的正则化方法,分别从Bayes估计和正则化变分的角度研究了正则化模型的构造问题,得到了具有不同形式非二次数据度量项的正则化模型。为该正则化模型引入了边缘稀疏约束,并研究了求解方法。考虑了两类典型的非高斯噪声,即广义高斯分布噪声（涵盖了均匀分布、Laplace分布、重尾分布等多种情况）和泊松分布噪声,主要采用了光学遥感图像来进行实验分析。
胡宏昌,陈永莲[7]（2008）在《关于无偏估计的若干问题》文中研究说明通过理论分析和实例讨论有关无偏估计的若干问题:无偏估计不一定存在;无偏估计一般不唯一;在均方误差意义下,无偏估计不一定优于有偏估计;均方误差最小的估计是最小方差无偏估计,但反之不然.
叶宗裕[8]（2007）在《线性模型参数的最优估计——基于对最小P乘估计的研究》文中认为本文通过随机模拟计算研究了线性回归模型参数的LP估计量的一些特性,当误差项服从不同的分布时,在LP估计量中寻找最优或接近最优的估计。
高明[9]（2007）在《线性混合模型中方差分量的统计推断》文中认为本文主要研究含有两个方差分量的线性混合模型中方差分量的估计,非负改进及检验等相关问题,给出了一些新的结果.对方差分量模型提出了二次不变估计和广义谱分解估计两种估计,并在二次不变估计的基础上构造了估计类.此估计类具有无偏性和不变性.我们还在方差分量σu2的二次不变估计类中考虑了估计的改进问题.在二次损失下,在此估计类基础上放弃无偏性进行非负改进,不仅得到σu2的优于二次不变估计类的非负二次不变估计类,而且还表明了它优于方差分析估计和最小均方误差估计,并且模拟验证了部分结果,还给出了非负改进存在的充分必要条件.另外,还讨论了混合模型中方差分量的二次不变估计和广义谱分解估计与方差分析估计相等的条件,并证明了这些估计为UMVUE,并同时给出了UMVUE的非常简单的计算方法.最后还给出了随机回归系数模型中方差分量的估计取负值的概率和关于方差分量的检验,并证明了该检验为UMPUT.
徐孝磊,李红武[10]（2006）在《线性模型参数最小二乘估计唯一性的一个证明》文中研究表明对任意矩阵X,X（X′X）-X′与广义逆（X′X）-的选取无关,且有X=X（X′X）-X′X,X′=X′X（X′X）-X′.本文拓展了上述结果,证明了对任意正定阵V,X（X′V-1X）-X′V-1与广义逆（X′V-1X）-的选取无关,并有X=X（X′V-1X）-X′V-1X,X′=X′V-1X（X′V-1X）-X′.利用上述推广的结果,直接给出了广义线性模型中可估函数c′β的最小二乘估计c′β*的唯一性和无偏性的证明.
二、Lp估计的唯一性与无偏性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Lp估计的唯一性与无偏性（论文提纲范文）
（1）回归模型复共线性诊断方法及其在惯导误差分离中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 回归模型的复共线性 |
| 1.2.1 复共线性指标度量与诊断 |
| 1.2.2 复共线性模型参数估计方法 |
| 1.2.3 复共线性模型参数估计算法 |
| 1.2.4 复共线性模型参数估计策略 |
| 1.3 惯性制导系统误差分离模型及方法 |
| 1.3.1 制导系统误差分离模型 |
| 1.3.2 制导系统误差分离方法 |
| 1.4 本文的主要工作及创新点 |
| 1.4.1 本文的主要工作 |
| 1.4.2 本文的创新点 |
| 第二章 回归模型的复共线性问题 |
| 2.1 复共线性模型的响应平面 |
| 2.2 复共线性模型的参数估计方法 |
| 2.2.1 最小二乘估计(Least Square Estimation,LSE) |
| 2.2.2 Bayes估计(Bayes Estimate) |
| 2.2.3 主成分分析(Principal Component Analysis,PCA) |
| 2.2.4 正则化估计(Regularization Estimate) |
| 2.2.5 岭估计(Ridge Estimate) |
| 2.3 复共线性模型参数估计策略 |
| 2.3.1 数据融合策略 |
| 2.3.2 模型分解策略 |
| 2.4 数值仿真 |
| 2.4.1 仿真方法 |
| 2.4.2 仿真结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于CI-VDP的回归模型复共线性辨识与诊断 |
| 3.1 相关概念 |
| 3.1.1 SVD分解 |
| 3.1.2 条件数 |
| 3.1.3 相关性分析的假设检验 |
| 3.2 CI-VDP方法 |
| 3.2.1 条件指标 |
| 3.2.2 方差分解比 |
| 3.2.3 复共线性诊断步骤 |
| 3.3 数值仿真 |
| 3.3.1 仿真过程 |
| 3.3.2 仿真结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 线性模型下的制导系统误差分离算法 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 制导系统误差分离线性模型 |
| 4.2.1 制导系统误差 |
| 4.2.2 制导系统误差线性分离模型及参数估计方法 |
| 4.3 基于估计策略的制导系统误差分离及精度分析 |
| 4.3.1 整体估计策略 |
| 4.3.2 分段估计策略 |
| 4.3.3 迭代估计策略 |
| 4.3.4 仿真算例 |
| 4.4 基于CI-VDP的制导系统误差分离及精度分析 |
| 4.4.1 仿真背景 |
| 4.4.2 仿真结果 |
| 4.4.3 结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 非线性模型下的制导系统误差分离人工鱼群算法 |
| 5.1 制导系统误差分离的非线性联合模型 |
| 5.2 动基座制导系统非线性联合模型的参数估计 |
| 5.3 动基座制导系统误差的人工鱼群分离算法 |
| 5.3.1 人工鱼群算法基本原理 |
| 5.3.2 算法性能分析 |
| 5.3.3 人工鱼群算法流程 |
| 5.4 算例 |
| 5.4.1 仿真背景 |
| 5.4.2 仿真结果 |
| 5.4.3 收敛性分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论和展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（2）分位数的Bernstein型多项式估计及其性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究内容和研究方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 第2章 Bernstein型多项式分位数估计 |
| 2.1 分位数的Bernstein型多项式估计公式 |
| 2.1.1 Bernstein多项式模型 |
| 2.1.2 函数支撑集 |
| 2.1.3 分位数估计公式 |
| 2.2 EM算法求解参数 |
| 2.2.1 EM算法 |
| 2.2.2 Bernstein似然函数 |
| 2.2.3 参数估计公式 |
| 2.3 变点法估计模型合适度 |
| 2.3.1 求解模型合适度 |
| 2.3.2 初始值的选择 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 理论论证 |
| 3.1 Bernstein型多项式估计分位数性质 |
| 3.2 本章小结 |
| 第4章 数值模拟与实证分析 |
| 4.1 数值模拟 |
| 4.2 实证分析 |
| 4.2.1 VaR概念及估计方法 |
| 4.2.2 基于GARCH模型的VaR估计 |
| 4.2.3 基于Bernstein多项式模型的VaR估计 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）大地测量观测优化理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本课题研究的背景和意义 |
| 1.2 大地测量控制网最优化研究进展 |
| 1.2.1 传统二维静态控制网优化设计 |
| 1.2.2 现代三维动态控制网优化设计 |
| 1.3 大地测量参数估计研究进展 |
| 1.3.1 现代平差理论与方法 |
| 1.3.2 平差函数模型优化 |
| 1.3.3 平差随机模型优化 |
| 1.3.4 平差计算优化 |
| 1.4 现代最优化理论研究进展 |
| 1.5 面临的主要问题和挑战 |
| 1.6 本文的主要研究内容 |
| 1.7 附图、附录 |
| 第2章 大地测量观测最优化理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 大地测量观测方程 |
| 2.3 大地测量观测最优化模型 |
| 2.3.1 大地测量观测零类优化问题 |
| 2.3.2 大地测量观测一类优化问题 |
| 2.3.3 大地测量观测二类优化问题 |
| 2.3.4 最优化问题的解 |
| 2.4 确定性最优化方法 |
| 2.4.1 确定性数学模型 |
| 2.4.2 非线性规划 |
| 2.4.3 动态规划 |
| 2.4.4 多目标最优化 |
| 2.5 不确定性最优化方法 |
| 2.5.1 不确定性数学模型 |
| 2.5.2 随机优化方法 |
| 2.5.3 随机优化算法 |
| 2.6 本章结论 |
| 第3章 GNSS观测网络多层次解析优化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 控制网最优的图论基础 |
| 3.2.1 控制网的弱几何信息 |
| 3.2.2 控制网最优化数学模型 |
| 3.3 GNSS观测网络多目标优化 |
| 3.3.1 GNSS观测方程 |
| 3.3.2 多目标最优化模型 |
| 3.3.3 多层次最优化解法 |
| 3.3.4 最优化问题的约束条件 |
| 3.4 最优单点定位构型 |
| 3.4.1 单点定位构型 |
| 3.4.2 GDOP度量 |
| 3.4.3 无约束DOP最优化 |
| 3.4.4 DOP最优化的代数解 |
| 3.4.5 DOP最优化的几何解 |
| 3.4.6 最优定位构型分类 |
| 3.5 最优连续定位构型 |
| 3.5.1 连续定位构型 |
| 3.5.2 无约束连续D-最优化 |
| 3.5.3 最优连续定位构型解 |
| 3.6 最优GNSS观测网络分析 |
| 3.6.1 最优GNSS导航星座数值分析 |
| 3.6.2 最优大地测量卫星轨道分析 |
| 3.6.3 最优GNSS地面跟踪站网 |
| 3.6.4 多目标综合最优GNSS观测网络 |
| 3.7 本章结论 |
| 第4章 GNSS选星选站随机优化方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 选星选站最优化问题 |
| 4.2.1 离散型组合优化数学模型 |
| 4.2.2 连续型最优化数学模型 |
| 4.2.3 离散-连续混合型最优化数学模型 |
| 4.3 GNSS选星选站的确定性方法 |
| 4.3.1 格网法 |
| 4.3.2 信息矩阵特征分解选星选站法 |
| 4.3.3 代数解析选站法 |
| 4.4 GNSS选星选站组合优化理论 |
| 4.4.1 随机定位构型 |
| 4.4.2 随机定位构型的GDOP |
| 4.4.3 随机GDOP的蒙特卡洛近似 |
| 4.4.4 随机优化理论基础 |
| 4.4.5 无约束随机优化算法 |
| 4.5 随机优化算法 |
| 4.5.1 算法设计原理 |
| 4.5.2 等概率随机优化算法 |
| 4.5.3 格网控制概率随机优化算法 |
| 4.5.4 反向控制概率随机优化算法 |
| 4.5.5 几点注记 |
| 4.6 GNSS定位与定轨随机优化算法性能测试 |
| 4.6.1 GDOP最小化GNSS定位选星 |
| 4.6.2 GDOP最小化GNSS定轨选站 |
| 4.6.3 多指标综合GNSS定轨选站 |
| 4.7 本章结论 |
| 第5章 平差系统及其优化决策 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 平差模型误差及其影响 |
| 5.2.1 平差数学模型 |
| 5.2.2 函数模型误差影响 |
| 5.2.3 随机模型误差影响 |
| 5.2.4 平差计算误差 |
| 5.3 平差系统的概念和构成 |
| 5.3.1 平差系统概念模型 |
| 5.3.2 平差系统的数学模型 |
| 5.3.3 平差系统状态转移 |
| 5.3.4 平差系统的决策过程 |
| 5.4 平差系统数学分析 |
| 5.4.1 非线性分析 |
| 5.4.2 观测结构分析 |
| 5.4.3 模型误差扰动分析 |
| 5.5 平差系统信息加工与处理 |
| 5.5.1 平差系统信息的构成 |
| 5.5.2 平差系统信息加工 |
| 5.5.3 平差系统信息利用 |
| 5.6 平差系统状态评价与最优决策 |
| 5.6.1 平差系统状态评价 |
| 5.6.2 平差系统最优决策 |
| 5.7 本章结论 |
| 第6章 平差系统随机模型优化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 观测权最优化数学模型 |
| 6.2.1 先验观测权设计 |
| 6.2.2 后验观测权优化 |
| 6.3 抗差估计最优化数学模型 |
| 6.3.1 粗差抽样定位法 |
| 6.3.2 抗差等价权最优化模型 |
| 6.4 观测最优抗差算法 |
| 6.4.1 抗差权函数的评价指标 |
| 6.4.2 最大功效抗差估计 |
| 6.4.3 最大功效抗差估计算法 |
| 6.5 抗差高斯-雅柯比组合平差 |
| 6.5.1 高斯-雅柯比组合平差 |
| 6.5.2 参数域抗差估计 |
| 6.6 实例分析 |
| 6.6.1 声呐定位自适应权函数设计 |
| 6.6.2 GNSS实时钟差估计权函数优化 |
| 6.6.3 GNSS船载激光测距定位 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 平差系统信息熵优化 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 模型选取最优化问题 |
| 7.2.1 最优化数学模型 |
| 7.2.2 模型选取的准则 |
| 7.2.3 最小二乘参数域信息更新问题 |
| 7.3 最小二乘参数域内递归消去算法 |
| 7.3.1 参数更新算法 |
| 7.3.2 残差加权平方和更新算法 |
| 7.3.3 算法效率分析 |
| 7.4 应用算例 |
| 7.4.1 GPS星历拟合 |
| 7.4.2 GNSS/水准拟合 |
| 7.5 本章结论 |
| 第8章 非线性平差系统优化 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 非线性参数估计的最优化问题 |
| 8.2.1 非线性参数平差模型 |
| 8.2.2 普通非线性参数估计最优化 |
| 8.2.3 非线性无偏估计类 |
| 8.2.4 非线性无偏最优估计 |
| 8.2.5 非线性参数估计解法 |
| 8.3 非线性分析与诊断 |
| 8.3.1 定性非线性分析 |
| 8.3.2 线性化残余项确定性度量 |
| 8.3.3 残余项不确定性度量 |
| 8.3.4 非线性曲率度量 |
| 8.4 非线性最小二乘参数平差 |
| 8.4.1 非线性最小二乘正交方程 |
| 8.4.2 非线性最小二乘平差算法 |
| 8.5 非线性最小二乘偏差估计 |
| 8.5.1 非线性最小二乘偏差估计公式 |
| 8.5.2 偏差估计的迭代算法 |
| 8.5.3 偏差估计的直接解法 |
| 8.5.4 偏差估计的蒙特卡洛方法 |
| 8.6 短程测距定位方程非线性平差 |
| 8.6.1 非线性平差算法 |
| 8.6.2 定位参数偏差估计 |
| 8.7 本章结论 |
| 第9章 平差系统信息度量 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 平差系统信息度量 |
| 9.2.1 观测及平差信息度量 |
| 9.2.2 平差决策信息度量 |
| 9.3 非线性统计量的不确定性分析 |
| 9.3.1 非线性统计偏差与方差估计 |
| 9.3.2 非线性统计偏差估计的函数逼近法 |
| 9.4 N维点位误差度量 |
| 9.4.1 点位信息度量 |
| 9.4.2 点位误差度量的分布和置信度 |
| 9.4.3 点位误差度量的标量指标 |
| 9.4.4 n维点位误差可视化 |
| 9.5 量测统计量非线性不确定性评估 |
| 9.5.1 长度量测不确定性分析 |
| 9.5.2 面积量测不确定性分析 |
| 9.6 本章小结 |
| 第10章 结论与展望 |
| 10.1 结论 |
| 10.1.1 大地测量观测最优化理论框架 |
| 10.1.2 GNSS观测网络优化与选星选站算法 |
| 10.1.3 (非线性)平差系统及其优化决策问题 |
| 10.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 正交投影矩阵和平差因子矩阵 |
| 附录2 粗差假设检验模型 |
| 附录3 无穷维观测最小二乘估计 |
| 附录4 非线性M估计类 |
| 附录5 图论(GraphTheory)基本概念 |
| 附录6 控制网精度与可靠性 |
| 附录7 凸集、凸组合、凸函数 |
| 附录8 多元函数泰勒级数展开 |
| 附录9 二次型、正定矩阵及其二次型期望和方差 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（4）高频地波雷达阵列校准方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 阵列校正理论研究现状 |
| 1.2.2 高频地波雷达阵列校准研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 2 阵列信号误差模型与方位估计 |
| 2.1 信号模型 |
| 2.2 阵列误差模型 |
| 2.2.1 阵元方向图误差 |
| 2.2.2 通道幅相误差 |
| 2.2.3 阵列互耦 |
| 2.2.4 阵元位置误差 |
| 2.2.5 阵列信号误差完整模型 |
| 2.3 阵列信号的方位估计 |
| 2.3.1 波束形成类方法 |
| 2.3.2 超分辨测向算法 |
| 2.4 阵列误差对到达角(Direction-of-Arrival,DOA)估计影响 |
| 2.4.1 考虑阵元方向图误差对方位估计的影响 |
| 2.4.2 考虑幅相误差对方位估计的影响 |
| 2.4.3 考虑阵元互耦影响对方位估计的影响 |
| 2.4.4 考虑阵列位置误差对方位估计的影响 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 阵列方向图估计 |
| 3.1 高频雷达阵列校准概述 |
| 3.2 阵列方向图测量 |
| 3.3 利用辅助源的方向图估计 |
| 3.3.1 船只信号辅助源 |
| 3.3.2 船只目标检测 |
| 3.3.3 AIS数据与船只回波联立 |
| 3.3.4 阵列方向图估计 |
| 3.5 高频雷达实测方向图 |
| 3.5.1 实测数据介绍 |
| 3.5.2 变频雷达阵列方向图 |
| 3.5.3 单极子小型圆阵阵列方向图 |
| 3.5.4 偶极子小型圆阵阵列方向图 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 高频地波雷达幅相误差校准 |
| 4.1 幅相误差校准方法 |
| 4.2 相位误差校准模型 |
| 4.2.1 最大似然代价函数 |
| 4.2.2 噪声子空间正交代价函数 |
| 4.2.3 信号子空间拟合代价函数 |
| 4.2.4 三种代价函数分析 |
| 4.3 无源校准优化问题的参数估计方法 |
| 4.3.1 局部优化算法 |
| 4.3.2 全局优化算法 |
| 4.3.3 改进方法 |
| 4.4 Cramer-Rao下限 |
| 4.5 算法性能仿真 |
| 4.5.1 有源约束下全局优化算法的性能验证 |
| 4.5.2 CRLB与MU,ML,SSF估计性能 |
| 4.5.3 统计性能仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 阵列校准方法与结果分析 |
| 5.1 基于海杂波的幅相误差无源校准 |
| 5.1.1 单信源海杂波提取 |
| 5.1.2 无源校准方法 |
| 5.1.3 四种组合策略下校准实际性能比较 |
| 5.1.4 无源校准性能验证 |
| 5.2 基于辅助源的幅相误差校准 |
| 5.2.1 有源校准方法 |
| 5.2.2 有源校准与无源校准结果比较 |
| 5.2.3 有源幅相误差校准与方向图联合方位估计 |
| 5.3 基于实测方向图的幅相误差无源校准 |
| 5.3.1 算法介绍 |
| 5.3.2 实测结果分析 |
| 5.4 三种不同校准方法下的测向性能比较 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
（6）基于稀疏约束正则化模型的图像提高分辨率技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 应用需求背景 |
| 1.1.2 技术背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 图像提高分辨率技术 |
| 1.2.2 图像提高分辨率的正则化方法 |
| 1.2.3 提高分辨率的稀疏先验约束 |
| 1.2.4 小结 |
| 1.3 本文主要研究工作 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 主要研究内容与论文结构 |
| 1.3.3 主要创新 |
| 第二章 提高分辨率的正则化方法基础与稀疏先验约束 |
| 2.1 正则化模型的构造及其压缩性质 |
| 2.1.1 逼近项与正则化约束项 |
| 2.1.2 基于约束最大似然估计与最大后验估计的构造方法 |
| 2.1.3 基于正则化变分的构造方法 |
| 2.1.4 正则化模型的压缩估计性质与有偏估计性质 |
| 2.2 图像的随机性稀疏先验 |
| 2.2.1 典型的稀疏先验分布 |
| 2.2.2 实测SAR 图像与光学图像稀疏先验分布拟合实验 |
| 2.3 图像的确定性稀疏约束 |
| 2.3.1 确定性稀疏约束函数 |
| 2.3.2 确定性稀疏约束与随机性稀疏先验的关系 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于Lorentz 函数稀疏约束正则化模型的SAR 图像提高分辨率 |
| 3.1 SAR 图像提高分辨率问题描述 |
| 3.1.1 SAR 系统空间分辨率 |
| 3.1.2 SAR 图像观测模型 |
| 3.1.3 SAR 图像分辨率的评价 |
| 3.2 SAR 图像数据稀疏性的分析 |
| 3.2.1 稀疏性的后向散射机制分析与仿真实验 |
| 3.2.2 粗糙屈光面后向散射对图像幅度的影响 |
| 3.2.3 SAR 与光学图像的稀疏分解特性比较 |
| 3.2.4 小结 |
| 3.3 基于Lorentz 函数稀疏约束正则化模型的提高分辨率方法 |
| 3.3.1 模型的统计解释 |
| 3.3.2 模型求解 |
| 3.3.3 实验结果与分析 |
| 3.4 Lorentz 函数稀疏约束正则化模型的性质及应用 |
| 3.4.1 稀疏约束的稳健性 |
| 3.4.2 模型的压缩性 |
| 3.4.3 解的广义稀疏性 |
| 3.4.4 在复杂区域的应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于拟范数稀疏约束正则化的SAR 图像提高分辨率 |
| 4.1 拟范数稀疏约束正则化模型的压缩性质及其改进 |
| 4.1.1 基于拟范数约束的正则化模型 |
| 4.1.2 模型的压缩性质分析 |
| 4.1.3 改进的非均匀部分压缩算法 |
| 4.1.4 实验与结果分析 |
| 4.2 基于变拟范数稀疏约束的正则化方法 |
| 4.2.1 变拟范数约束正则化模型 |
| 4.2.2 变拟范数模型的参数估计 |
| 4.2.3 模型求解的交互迭代算法 |
| 4.2.4 对迭代终止准则的讨论 |
| 4.2.5 实验结果与分析 |
| 4.3 拟范数稀疏约束项的选定及对解的稀疏性影响 |
| 4.3.1 拟范数形式的选定 |
| 4.3.2 拟范数约束与解的稀疏性 |
| 4.3.3 仿真定标场数据提高分辨率实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于非高斯噪声与边缘稀疏的光学图像提高分辨率 |
| 5.1 光学图像提高分辨率问题 |
| 5.1.1 光学图像提高分辨率 |
| 5.1.2 光学图像噪声的非高斯先验分布 |
| 5.2 基于随机噪声广义高斯分布的正则化方法 |
| 5.2.1 噪声的广义高斯分布与非二次数据逼近 |
| 5.2.2 正则化模型与参数选取 |
| 5.2.3 迭代求解及其收敛性分析 |
| 5.2.4 实验结果与分析 |
| 5.3 基于随机噪声泊松分布的稀疏约束正则化变分方法 |
| 5.3.1 噪声泊松分布与非二次数据逼近 |
| 5.3.2 稀疏约束正则化变分复原模型 |
| 5.3.3 变分模型的求解 |
| 5.3.4 正则化参数的选取 |
| 5.3.5 实验结果与分析 |
| 5.4 基于光学图像边缘稀疏约束的正则化方法 |
| 5.4.1 图像边缘稀疏约束条件的Markov 随机场解释 |
| 5.4.2 图像边缘保持与稀疏约束正则化对先验模型的选择 |
| 5.4.3 实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 本文研究工作小结 |
| 6.2 相关研究工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（7）关于无偏估计的若干问题（论文提纲范文）
| 1 无偏估计不一定存在 |
| 2 无偏估计一般不唯一 |
| 3 无偏估计不一定优于有偏估计 |
| 4 均方误差最小的估计是最小方差无偏估计量, 反之不然 |
（8）线性模型参数的最优估计——基于对最小P乘估计的研究（论文提纲范文）
| 引 言 |
| 一、研究方法 |
| 1.将LP法转化为数学规划问题求解 |
| 2.尾部较粗分布的表示 |
| 3.选择进行模拟计算的模型 |
| 二、研究结论 |
| 1.关于LP估计量与LS估计量标准差的关系 |
| 2.关于LP估计量的正态性 |
| 3.当随机误差项服从正态分布时, LS估计量确实是最优估计量 |
| 4.当随机误差项服从尾部较粗分布时的最优估计量 |
| 三、结 束 语 |
（9）线性混合模型中方差分量的统计推断（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 模型简介 |
| 1.2 参数的估计方法及研究概况 |
| 1.3 本文的内容及结构 |
| 1.4 预备知识 |
| 第二章 方差分量的估计 |
| 2.1 方差分量的二次不变估计 |
| 2.2 方差分量的广义谱分解估计 |
| 第三章 方差分量二次不变估计的性质及非负改进 |
| 3.1 方差分量二次不变估计的性质 |
| 3.2 方差分量二次不变估计的非负改进 |
| 第四章 方差分量估计间的关系及其检验 |
| 4.1 方差分量估计间的关系 |
| 4.2 方差分量的检验 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（10）线性模型参数最小二乘估计唯一性的一个证明（论文提纲范文）
| 1 几个引理 |
| 2 广义逆两个结果的推广 |
| 3 广义最小二乘估计唯一性的直接证明 |
四、Lp估计的唯一性与无偏性（论文参考文献）
- [1]回归模型复共线性诊断方法及其在惯导误差分离中的应用[D]. 周萱影. 国防科技大学, 2019(01)
- [2]分位数的Bernstein型多项式估计及其性质研究[D]. 常凯丽. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [3]大地测量观测优化理论与方法研究[D]. 薛树强. 长安大学, 2018(01)
- [4]高频地波雷达阵列校准方法研究[D]. 曾耿斐. 武汉大学, 2015(01)
- [5]中国大地测量数据处理60年重要进展 第二部分:大地测量参数估计理论与方法的主要进展[J]. 杨元喜,张丽萍. 地理空间信息, 2010(01)
- [6]基于稀疏约束正则化模型的图像提高分辨率技术研究[D]. 王光新. 国防科学技术大学, 2008(04)
- [7]关于无偏估计的若干问题[J]. 胡宏昌,陈永莲. 高等数学研究, 2008(01)
- [8]线性模型参数的最优估计——基于对最小P乘估计的研究[J]. 叶宗裕. 数量经济技术经济研究, 2007(12)
- [9]线性混合模型中方差分量的统计推断[D]. 高明. 安徽师范大学, 2007(07)
- [10]线性模型参数最小二乘估计唯一性的一个证明[J]. 徐孝磊,李红武. 南阳师范学院学报, 2006(03)